In this dissertation, we consider two stochastic optimization problems in financial planning. Among various topics in financial planning, we focus on investment, insurance planning, and retirement planning of economic agents.
First, we consider an optimal portfolio, consumption and retirementdecision problem in which an economic agent can determine thediscretionary stopping time as a retirement time with constantlabor wage and disutility. We allow the preference of the agent tobe changed before and after retirement. It is assumed that theagent`s coefficient of relative risk aversion becomes higher afterretirement. Under a constant relative risk aversion(CRRA) utilityfunction, we obtain the optimal policies in closed-forms usingmartingale methods and variational inequality methods. We analyze the properties of the optimal policies with numerical examples. Second, we study an optimal portfolio and consumption choice problem of a family that combines life insurance for parents who receive deterministic labor income until the fixed time T. We considerutility functions of parents and children separately and assume thatparents have an uncertain lifetime. If parents die before time T,children have no labor income and they choose the optimal consumption andportfolio with remaining wealth and life insurance benefit.The object of the family is to maximize the weighted average of utility of parents and that of children. We obtain analytic solutions for the value function and the optimal policies, and then analyze how the changes of the weight of the parents` utility function and other factors affect the optimal policies.
이 논문에서는 재정 계획에서 확률적 최적화 문제를 다루었다. 재정 계획에 포함되는 여러 가지 주제들 중에서 투자, 보험, 은퇴 계획에 초점을 두고 두 가지 주제의 문제를 연구하였다.
첫째, 근로를 통한 일정한 소득이 있지만 근로로 인한 효용의 감소가 있는 경제 참가자(Economic agent)가 은퇴시점을 스스로 결정할 수 있을 때, 최적 투자, 소비, 은퇴시점 결정 문제를 해결하였다. 은퇴시점을 전후로 경제 참가자의 위험 회피도가 달라질 수 있도록 할 때 경제참가자의 효용함수가 CRRA(Constant Relative Risk Aversion) 효용함수인 경우에 대해서 최적 의사 결정의 닫힌 해(Closed-form Solution)를 마틴게일방법(Martingale Methods)과 변분부등식(Variational Inequality)을 이용하여 구하였다. 은퇴시점을 전 후로 경제 참가자들의 의사 결정이 어떻게 변화하는지 수치적인 예와 함께 분석 하였으며 은퇴 전후의 위험 회피도가 달라지는 경우에 최적 투자와 소비 모두 은퇴시점에서 불연속점을 갖게 된다는 것을 확인하였다. 둘째, 정해진 시간 T까지 확정된 임금을 받는 부모에 대한 생명 보험을 함께 고려한, 가족의 최적 투자 소비 결정 문제를 연구하였다. 부모와 자녀의 효용함수를 개별적으로 고려하였고 부모의 수명이 불확실하다고 가정하였다. 만약 부모가 T이전에 사망할 경우 자녀들은 근로소득이 없는 채, 남겨진 자산과 보험금으로 최적 소비와 투자를 결정한다. 가족의 의사결정의 목표는 부모와 자녀의 효용의 가중평균을 최대화 하는 것이다. 마틴게일방법을 이용하여 최적 의사 결정의 닫힌 해를 구하였고, 가중평균의 가중치를 비롯하여 여러 변수들의 변화가 최적 의사 결정에 어떤 영향을 주는지 수치적인 예와 함께 분석하였다.
