A contact analysis in spline finite element method is studied for integration of CAD and CAE. Com-municative CAD-analysis procedures for contact problem are proposed. The proposed method can overcome underlying shortcomings that FE based conventional approaches exhibited. Since geometric approximation of contact surfaces is inevitable in the conventional approaches, numerical errors must be attended. Especially inaccurate direction of normal vector of contact surfaces affects numerical accuracy.
In the proposed method, mortar method is introduced as a nonconforming discretization scheme. Contact conditions in mortar method are successfully implemented in spline finite element method. First, integration points on non-mortar surface can correspond to points on mortar surface effectively by using point inversion technique that is one of spline fundamental operations. Then, real contact surface which is employing contact condition matching non-mortar and mortar surface is searched. Non-mortar surface is divided into active contact set, inactive contact set and other set according to contact criteria in each iteration for contact analysis and finally converged into active or inactive contact set. After that, active and inactive set are split by segments on spline curves, which employs knot insertion technique that is one of the most im-portant spline operations.
The proposed contact analysis in spline finite element method is demonstrated by applying several problems. At first, the well-kwon patch test is performed and passed by which uniform stress distribution is obtained. Then, problems which have analytic solutions such as interference fit of two rings and Hertzian contact problem are carried out and the validity of the proposed method is confirmed. Especially, curved contact surface problems which are difficult to treat with by conventional FE based contact analysis are easily dealt with by the proposed method.
본 연구에서는 스플라인을 기반으로 모델링, 해석 및 최적 설계를 통합하는 CAD-CAE 통합의 일환으로 스플라인 유한요소법에서의 접촉해석에 관한 연구를 수행하였다. CAD로 모델링 된 접촉 모델에 대해 근사화 과정 없이 직접적으로 접촉해석을 수행하는 CAD-해석의 연계 가능한 절차를 제안하였다. 이러한 스플라인 유한요소법에서의 접촉해석은 기존 유한요소 근사화에 기반한 접촉해석 방법이 근원적으로 가지는 문제를 해결할 수 있다. 기존의 접촉해석방법은 접촉면을 유한요소로 근사화 하여 근사화된 접촉면을 기준으로 해석을 수행하므로 근사화에 의한 오차가 필수적으로 발생하였다. 특히 접촉 해석에서 중요한 정보의 접촉면의 법선 벡터가 유한요소로 근사화된 접촉면에서 정의되고 요소 사이에서 법선 벡터의 불일치가 발생하여 해석의 정확도에 영향을 미쳤다.
스플라인 유한요소법에서 접촉해석을 위한 방법으로 불일치 요소 해석 기법 중 불일치 계면에 약형의 연속성을 부여하는 모르타르 법을 도입하였다. 이 때 모르타르 조건을 성공적으로 부여하기 위하여 스플라인의 기본 연산자 중 하나인 점 역산법(point inversion method)를 도입하였다. 점 역산법은 non-mortar 면의 적분점을 mortar 면에 대응시키는데 유용하게 활용되었다. 그리고 접촉 판정 기준을 도입하여 활성 접촉면과 비활성 접촉면을 효율적으로 구분하고 실제 접촉면의 탐색을 위하여 스플라인 기본 연산자 중 하나인 매듭 추가 기법을 적용하였다.
그리고 제안된 스플라인 유한요소법에서의 접촉해석을 검증하기 위하여 몇 가지 수치예제에 적용시켰다. 먼저 접촉문제에 대한 패치테스트에 통과하는 것을 확인하였다. 또한 본 연구에서 제안한 방법을 정해가 있는 억지 끼워맞춤 문제와 Hertzian 접촉 문제에 적용하여 효율적으로 제안된 방법의 검증을 수행하였다. 제안된 방법은 특히 곡면으로 이루어진 접촉면에서 접촉이 발생할 때 기존 유한요소 기반 해석기법에 비하여 현저하게 적은 자유도로 정확한 결과를 효율적으로 얻을 수 있음을 확인 하였다.
