Turbulence models for compressible flow are investigated in this thesis. A new compressible turbulence model for pressure-strain correlation is developed to account for the gradient Mach number effects.
Recent DNS (Direct Numerical Simulation) results indicate that the main compressibility effect in turbulence comes from the reduced pressure-strain term due to reduced pressure fluctuations. Using the concept of moving equilibrium in compressible homogeneous shear flow, Park and Park developed a new compressible pressure- strain model by modifying the incompressible linear pressure-strain model, which is characterized by a decrease in the primary redistribution term but an increase in the secondary redistribution term. The model was applied to a compressible mixing layer with considerable success. However, this model had never been applied to supersonic wall-bounded flows since the compressible parameter was expressed as a function only of the turbulent Mach number. In such flows, compressible effects vanish or become weak, but the turbulent Mach number never describes that nature. It is already known that the existing compressible correction models deteriorate the prediction performance of the incompressible turbulence models in the calculation of supersonic wall-bounded flows.
Various researches have revealed that the gradient Mach number is an important parameter in addition to the turbulent Mach number and crucial in distinguishing different compressible effects between supersonic free shear layer and wall-bounded flows. In DNS, the gradient Mach number is defined using two-point correlation. So, it is difficult to define the gradient Mach number in single-point closure model. Ristorcelli`s model for dilatational terms includes the gradient Mach number effect but the important model coefficients are left undetermined. Yoshizawa $\emph{et al}$. modified linear eddy-viscosity model using the result of TSDIA (two-scale direct-interaction approximation). Compressible effect was considered as a combination of non-equilibrium parameter and the turbulent Mach number. Although this model can not describe the change of turbulent structure resulting from compressible effect, it gives a good understanding of the gradient Mach number.
In this thesis, the relationship between normalized pressure variance and the compressible parameter of Yoshizawa $\emph{et al}$.’s model was investigated. Based on the result, the compressible function of pressure-strain model of Park and Park was modified to consider the gradient Mach number effect. The proposed model was applied to both supersonic free shear layer and boundary layer and was found to predict adequately the Reynolds stress anisotropy and the growth rate of a mixing layer, and also to work properly for a supersonic boundary layer.
압축성 난류모형에 대한 연구를 수행하였으며, 초음속 자유전단유동과 벽면 경계층 유동을 모두 잘 예측하는 압축성 압력-변형률 모형을 제시하였다. 또한 레이놀즈응력 방정식과 난류소산률 방정식의 난류 확산항에 대한 모형을 평균밀도구배를 고려하여 수정하였다.
균일전단난류와 혼합층 유동의 DNS 연구로부터, 자유전단유동에서 압축성 효과는 압력 분산의 감소로 인한 압력-변형률 항의 감소에 주로 기인하는 것이 알려졌으며, 이에 따라 압력-변형률 항에 대한 압축성 모형들이 제안되었다. 그 중에 압축성 균일전단난류에서 압축성 효과에 의한 비등방성텐서의 변화를 정확하게 예측하지만 압축성 효과를 나타내는 변수로 난류마하수만을 채택하여 벽면유동에서 압축성 효과가 나타나지 않는 것을 설명하지 못하는 박창환 등의 모형을 수정하였다. 새로운 모형에서 압축성 변수는 gradient 마하수의 영향을 잘 반영하는 Yoshizawa 등의 압축성 매개변수의 함수로 나타내었다.
새로운 모형은 압축성 혼합층유동에 적용되어 대류마하수에 따른 혼합층의 성장률 감소를 잘 설명하였다. 또한 예측된 레이놀즈응력 및 그 비등방성텐서의 대류마하수에 따른 변화는 실험이나 DNS 결과와 잘 일치하였다. 벽면유동에서는 평균밀도의 변화 이외에 눈에 띄는 압축성 효과는 나타나지 않는 것이 알려져 있다. 따라서 압력-변형률 항에 의한 압축성 효과는 나타나지 않아야 하며, 일반적으로 초음속 벽면전단유동의 해석에서는 비압축성 난류모형을 variable density extensional form으로 확장만 하여 사용하고 있다. 하지만 이런 방법으로는 심한 밀도구배가 존재하는 벽면유동에서 로그영역의 평형상태를 예측하지 못하는 것이 알려져 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 Catris 등의 연구를 채택하여 레이놀즈응력 및 난류소산률 방정식의 난류 확산항을 수정하였다. 초음속 벽면경계층유동의 수치해석을 수행하였으며 난류 확산항을 수정한 경우, 그렇지 않은 경우보다 평균유속분포를 실험결과에 가깝게 예측하는 것을 확인하였다. 또한 기존의 압축성 압력-변형률 모형들은 비압축성 모형에 비해 예측성능이 저하되지만 새롭게 제안한 압축성 압력-변형률 모형은 그렇지 않고 초음속 벽면유동을 잘 예측하는 것을 확인하였다. 예측된 평균유속 및 레이놀즈응력의 분포는 실험 및 DNS 결과와 비교적 잘 일치하였다.
