The purpose of this work is to present the properties of sliding block codes between shift spaces, especially the existence, the extension and the decomposition.
We investigate the existence and the extension of graph homomorphisms. We prove that for given two graphs there is a bi-resolving (or bi-covering) graph homomorphism between them exactly when their adjacency matrices satisfy certain matrix relations in Chapter 3. We give some sufficient conditions for a bi-resolving graph homomorphism to have a bi-covering extension with an irreducible domain, and prove that any bi-closing code between shift spaces can be extended to an $\It{n}$-to-1 code between irreducible shifts of finite type for all large $\It{n}$.
In Chapter 4 we prove that for any embedding from a shift space to a mixing shift of finite type and for any number $\It{h}$ lying between their entropies, there exists a decomposition of the given code such that the intermediate shift space has $\It{h}$ as its entropy. We show that this does not hold when an embedding is replaced with a factor code. We present some conditions for a factor code between shift spaces to have a decomposition.
두 비분할 유한형천이공간 사이에 함수가 주어질 때, 그 함수의 분할가능성에 대한 문제는 기호동역학에서 다루는 중요한 문제 중 하나이다. 본 논문에서는 여러 유형의 천이공간들 사이에 주어진 인수함수들의 분할에 대해 연구한다.
먼저 그래프함수의 분해성에 대하여 연구한다. 두 그래프 사이에 양분해성 그래프함수가 존재할 조건이 두 그래프의 인접행렬들과 특별한 관계를 만족하는 준합병행렬이 존재하는 것과 동치임을 보인다. 또한 두 천이공간 사이에 주어진 양접합성함수를 원래의 천이공간을 포함하는 두 비분할 천이공간 사이의 상수역상함수로 확장하는 것이 가능함을 보인다. 이를 통하여 두 천이공간 사이에 주어진 양접합성함수와 상수역상함수 사이의 관계를 규명한다.
엔트로피가 서로 다른 비분할 유한형천이공간 사이에 단사함수가 주어질 때, 두 천이공간의 엔트로피 사이의 임의의 실수에 대하여 그 실수를 엔트로피로 갖는 천이공간이 존재함을 보인다. 이를 이용하여 두 비분할 유한형천이공간 사이에 주어진 단사함수의 분할가능성에 대하여 분석한다.
엔트로피가 서로 다른 비분할 유한형천이공간 사이에 인수함수가 주어질 때 특정한 조건을 만족하는 엔트로피에 대한 비분할 유한형 천이공간의 존재성 및 인수함수의 분할가능성에 대해 고찰한다. 마지막으로 분할조건을 만족하는 엔트로피에 대하여 인수함수의 분할이 존재하지 않는 비분할형 천이공간이 존재함을 보이고, 분할이 가능한 천이공간 및 인수함수의 필요조건 및 충분조건에 대해 고찰한다.
