The quality of silicon wafers used as substrates for semiconductor and photovoltaic devices is measured in the type, size and density of defects formed during crystal growth process or device process. The native point defects such as vacancies, self interstitials and impurities such as oxygen are diffusing, reacting, and aggregating to form intrinsic micro scale defects in silicon crystal.
The methods to expect crystal defects through simulation are indirect interpreting method which forecasts the defects through temperature interpretation and direct interpreting method which forecasts defect directly. In the indirect method, defects are expected through the ratio between cooling rate G($\degC$/cm) and crystal pulling rate V(mm/cm) based on Voronkoy’s theory by using temperature interpretation. As the wafer demand high quality according to the design rule reduction was getting raised, recently the studies to direct defects expectation are popularized. Direct method of crystal defects can be divided as macroscopic method, mesoscopic method and microscopic method depending on interpreting length scale and time scale.
Macroscopic method can interpret whole system but, it’s hard to get accurate thermophysical property. Mesoscopic method is only applied for several tens to hundreds $\mum^2$ of system, but it only required the interatomic potential and diffusivity of clusters. Microscopic method has been extensively used to explore the fundamental interactions between point defects, which the cluster formation energy and particle dynamics are well understood. In spite of their efficiency, micro scopice method is limited to the nano_scale in both length and time scale. In order to interpret micro scale defect formation, a coarser description must be used. In this study, we didn’t consider microscopic method.
Many researches performed direct defect simulations for crystal growth process and device process. But, these models were optimized in their laboratory conditions. Thus, it needs to enhance accuracy for adapting our industrial producing process. Additionally, the behavior of micro defects in device processing is largely influenced by grown-in defects which are created during ingot formation. It is also necessary to analyze grown-in defects in conjunction with the growth of micro defects. In this thesis, we were interpreting grown-in defects formation during silicon crystal growth process and micro defect growth during device process by using several direct simulation methods.
In chapter 2, the point defect behavior in silicon crystal growth was investigated by using continuum model ‘CGSIM’ as macroscopic method. To get accurate point defect behavior, the thermophysical parameter of point defect was optimized by comparing with actual experiment results. After that we analyzed the changes of void generation depending on varying process parameter.
But, process parameter effect in chapter 2 is hard to explain the individual parameter effect like temperature, vacancy concentration, impurity concentration. So, the individual parameter effects were investigated with mesoscopic method in chapter 3. The phenomena of vacancy cluster formation with varying individual parameters were interpreted by using Kinetic Lattice Monte Carlo (KLMC) module as mesoscopic method. Especially, the simulation analysis of oxygen concentration effect well explained the striation patterned Crystal Originated Particle (COP) phenomenon in the experiment results.
Finally, we conducted the interpretation to growth and behavior of oxygen precipitate in a device process by using multi scale method. The oxygen precipitate much affected to the efficiency of solar cell and internal gettering effect of semiconductor device, and it closely related to oxygen precipitate nuclei, residual vacancies, and oxygen concentration formed during a crystal growing process. Thus, it is important to analyze grown-in defects in conjunction with the growth behavior of oxygen precipitates during device heat treatment process. In our research, the continuum model was used to analyze grown-in defects introduced in the crystal growing process. With the results of this first analysis, the Kinetic Monte Carlo (KMC) model was used to predict the growth of oxygen precipitates. The oxygen precipitating behavior during device heat treatment process was predicted for variable growth parameter by jointly exploiting two simulation models. Multi scale method can obtain more reliable interpretation result than other single methods. When applying this to actual process condition, its effect will be high.
태양전지나 반도체 디바이스의 기판으로 사용되는 실리콘 웨이퍼의 품질은 단결정 성장 공정이나, 디바이스 열처리 공정에서 형성되는 결함의 종류, 크기, 밀도에 의해 결정된다. 단결정 실리콘 내부의 micro scale defect는 vacancy나 interstitial 과 같은 native point defect 와 외부로부터 유입된 산소와 같은 impurity가 확산하거나 서로 결합하여 형성된다.
결정결함의 형성 및 거동을 예측하는 시뮬레이션 방법으로는 온도해석을 통해 결함을 예측하는 간접적인 방법과 결함거동을 직접적으로 예측하는 직접적인 방법이 있다. 간접적인 방법은 Voronkov’s theory를 기준으로 결정의 냉각속도 G (C/cm) 와 결정의 성장속도 V (mm/min)의 비를 통해 품질을 예측하는 방법이다. 그러나, 반도체 Design rule의 지속적인 감소로 인해 제어해야 할 결함의 크기도 점점 감소되고 있어, 최근에는 기존의 간접적인 방법보다는 직접적으로 결함의 분포와 크기를 예측하는 직접적인 결함 예측에 대한 연구가 많이 이루어 지고 있다.
직접적인 결함 해석방법은 length scale과 time scale에 따라 Macroscopic method, Mesoscopic method, Microscopic method로 구분할 수 있다. Macroscopic method는 연속체 모델을 이용한 방법으로써 전체 시스템을 해석할 수 있는 장점이 있지만, 정확한 thermophysical 물성치를 얻기가 어렵다는 단점이 있다. 반면 Mesoscopic method는 Kinetic Monte Carlo 모델을 이용한 방법으로써 수십 ~ 수백 $\mum^2$ 크기의 시스템을 해석할 수 있으나, 원자들의 거동특성만을 가지고, 비교적 정확한 micro scale defect 형성을 해석할 수 있는 장점이 있다. Microscopic method는 Molecular dynamic 모델로 수 $nm^{2}$ 크기로 해석 시스템을 해석함으로써 micro scale defect 형성을 해석하기에는 어려움이 있어, 본 연구에서는 제외하였다.
그동안 많은 직접적인 결함해석을 통한 연구가 있었으나, 실제 생산 공정에 적용 할 수 있는 높은 정확도를 가진 모델이 없었으며, 또한 결정성장 공정에서 발생한 결함이 device 공정에서의 결함 성장에 크게 영향을 주는데도 불구하고, 두 공정을 연계하여 해석한 모델이 없었다. 따라서, 본 연구에서는 Chapter 2와 Chapter3에서 Macroscopic method 와 Mesoscopic method를 이용하여 단결정 실리콘 성장 시의 결정 내 결함 형성 및 거동에 대한 해석을 진행하였으며, Chapter 4에서는 Macroscopic method 와 Mesoscopic method를 연계 해석하여 결정결함이 device 공정에서 어떻게 oxygen precipitate로 성장되는지에 대한 시뮬레이션 해석을 진행하였다. 이러한 oxygen precipitate는 태양광의 효율 저하와 반도체의 Internal gettering 효과에 많은 영향을 주는 것으로 알려져 있다.
먼저 Chapter 2에서는 실리콘 단결정 성장 공정에서 연속체 모델인 ‘CGSIM’ software를 이용해서 실리콘 내부의 결함 형성을 해석하였다. 품질변화에 영향을 주는 공정 parameter인 결정 성장속도의 변화에 따른 결정 결함을 분석하였으며, Voronkov’s theory에 의한 값과 실제 실험결과와의 비교를 통하여 실험결과와 잘 맞는 새로운 모델을 개발하였다. 새로운 모델을 이용하여 Vacancy 농도와 Interstitial 농도의 차가 0이 되는 즉 좋은 품질의 결정을 얻을 수 있는 critical pulling rate 영역과 공정 Parameter 변화에 따른 void 크기 및 분포를 해석하고 실제 실험과 비교하여 결과의 신뢰성을 확보하였다.
Chapter 3에서는 원자해석모델인 Kinetic Monte Carlo model을 이용해서 결정성장시의 결함 분포를 해석하였다. 결정 성장시의 결함 형성은 결정의 온도, native point defect 농도, 불순물 농도에 크게 영향을 받는다. 따라서, 결함 형성에 영향을 미치는 온도변화, vacancy 농도 변화, oxygen 농도 변화에 따른 void 형성을 해석하였으며, 이러한 해석 결과를 토대로 실제 실험에서 나타나는 striation patterned 과 같은 COP (Crystal Originated Particle) 현상을 설명할 수 있었다.
Chapter 4에서는 device process 중의 bulk내의 oxygen precipitate의 거동을 해석하였다. 실제 oxygen precipitate는 grown-in defect에 크게 영향을 받기 때문에 실질적으로 crystal growth공정에서 발생하는 grown-in defect와 device에서의 oxygen precipitate의 성장거동을 연계해서 해석을 진행할 필요가 있다. 따라서, continuum model을 이용하여 crystal growth 공정에서의 grown-in defect를 해석하고, 이를 초기조건으로 하여 Kinetic Monte Carlo모델을 통해 oxygen precipitate의 성장을 해석하였다. 이를 통해 결정성장 공정에서의 parameter 변화로 인해 device 공정 중 기판 내 발생하는 oxygen precipitate 변화를 예측하였다. 이러한 multi scale modeling을 통하여 반도체device제조 공정이나 태양전지 제조공정에서의 결함을 해석함으로써 반도체의 Internal gettering 효과나 태양전지의 효율을 제어하는 방법을 제시할 수 있다.
