Computational modeling is a valuable tool for understanding complex biological systems. It has been suggested that mathematical models will soon replace databases as primary means for exchanging biological knowledge. Such models often posses complex topological structures with multiple positive and/or negative feedbacks and a large number of parameters so that perturbation on these parameter values can greatly affect qualitative behaviors of the models. Besides, it is likely that biological parameters such as rate constants and initial concentrations are variable in large ranges depending on the specific cell type and cellular environment. Biological systems are known to be robust against noise and perturbations which can be regarded as the variations of parameter values. Dynamical analyses at a specific point in the parameter space can give only limit understandings of the systems. It is therefore necessary to analyze the dynamical properties of models in a large-scale parametric perturbation scheme. One of the issue in model building is understanding the scope of behaviors that the model can experience and which key parameters controls the model behaviors.
Given a computational model of a signaling pathway, this study asks following questions: 1) what kind of qualitative behaviors the model may exhibit if its parameters are perturbed globally? 2) which parameters are the key factors that drive the model to specific behaviors? In searching for the answer, we propose a general framework based on a Monte Carlo simulation approach and data-mining techniques for parameter space exploration and dynamical analysis of the model. Large-scale perturbations of parameters are performed with Latin hypercube sampling technique in combination with a divide-and-conquer strategy that assures to explore the model parameter space in an efficient way. Temporal simulation outputs are then group in to different clusters using a $\It{k}$ -mean clustering algorithm to define qualitative behaviors. Key parameters are identified by a multi-response regression tree model that partitions the parameter space into regions with different behaviors. The resulting tree provides a rough image of how model behaviors are distributed in parameter space so that key parameters and interesting subspaces can be pinpointed at ease. As for demonstrations, the method was applied to two computation models: the Wnt-ERK crosstalk pathway and Nf-kB pathway. For the first model, we identified seven distinctive qualitative behaviors which two of them were not observed in previous studies. Using our approach, we found that the oscillation of NF-kB model is regulated by a small number of key parameters.
As the in silico experiment has been playing an important role in the systems biology research field, it is necessary to develop computational tools to explore the parameter space of biological models for systems dynamics. The implementation of the proposed framework has been done in a software called PSExplorer. The software provide a convenient mean that helps systems biologist in studying the dynamics of complex molecular signaling model with ease.
본 논문은 주어진 신호전달 경로 모델의 양적 변화방식을 파악하고 핵심 컴포넌트들을 발굴하기 위해 해당 신호전달 모델의 파라메터 공간을 탐사하는 일반적인 프레임워크에 대한 내용이다. 각 모델들이 나타나는 빈도의 행동양식을 파악하기 위해 K-means 군집화 기술이 사용되었고, 각 파라메터 공간을 행동양식 공간으로 대응(map)시키기 위해 다중반응 회귀 트리(multi-response regression tree) 방법이 사용되었다. 이 트리모델은 파라메터 공간을 잘라서 작은 공간들로 나누고 각 공간이 특정한 행동양식들로 표지(label)될 수 있도록 한다. 이러한 두 가지 기술을 함께 사용함을 통해서 파라메터 공간상에서의 행동분포의 정보를 알 수 있게되고, 더 나아가 파라메터 공간을 보다 효율적으로 탐색하는데에 도움을 줄 수 있는 재귀적인 샘플링에 대한 가이드를 제공한다. 분할된 파라메터공간은 트리 구조로 표현될 수 있고, 분할된 트리의 질에 따라, 각 파라메터의 중요성이 계산될 수 있다. 따라서, 모델의 동적특성을 조절하는 주된 요소가 쉽게 발굴될 수 있는 것이다. 더 나아가, 결과 트리는 파라메터 공간 상에서 행동양식의 분포에 대한 전반적인 시각을 제공할 수 있고, 이에 대한 통계적인 분석을 통해서 견고한(robust) 행동 분포의 지역을 정확히 찾아낼 수 있다. 이러한 결과들은 모델의 검증, 가설 설정, 실험계획 수립 등에 유용한 정보를 제공할 수 있을 것이다.
제안된 방법론에 대한 예제로서, 우리는 wnt-ERK cross-talk 과 NF-$\kappa$B 신호전달 모델을 사용하였다. 첫번째 신호전달 모델은 몇 개 정도의 행동양식을 예측할 수 없는 피드백들을 포함하고 있다. 흥미롭게도, 이모델은 빈도는 서로 다르지만, 존재를 인정하기에는 충분한 양의 7 개의 특징적인 행동양식을 가지고 있다. 그 중에서, 5 개는 기존의 연구에서 많은 생물학적인 증거들과 함께 밝혀졌다. 하지만 나머지 2 개는 단일 파라메터에서 기존의 단순한 탐사(scanning)으로는 발굴될 수가 없고, 오직 전체의 파라메터 공간에서 대용량의 자극(perturbation)을 준 실험에서만 관찰 가능하다. 발굴되었던 신호전달 경로상의 핵심 요소들의 대부분은 원래의 모델이나 여러 종류의 암에서의 변이의 타겟으로 부터는 예측하기가 어렵다. NF-kB 에 대한 분석은 이 모델이 4 가지의 서로다른 행동양식을 갖는다는 것과 그것들은 오직 9 개의 파라메터들에 의해서 조절된다는 것을 밝혀내었다. 본 방법론의 신뢰성을 검증하기 위한 통계적 분석이 이루어졌고, 그 결과, 본 방법론에 의한 파라메터 순위화가 매우 일관성 있는 결과물 인 것으로 나타났다.
생물학적 시스템에 대한 우리의 이해가 현재는 임시적이고 불완전하다는 것은 사실이다. 모델에 대한 파라메터가 알려지기도 훨씬 전에 신뢰성 있는 예측이 모델로부터 가능할 것이라는 주장들이 계속 있어왔다. 모델 파라메터 값들의 매우 불확실한 특성과 생물 시스템들의 자연적 견고성(naturally robust property) 때문에, 시스템의 행동에 영향을 크게 미치는 자극(perturbation)이 무엇인지 시스템적으로 발굴하는 in silico 분석은 유용하게 쓰일 수 있으며, 특히 매우 많은 량의 실험 수행이 실제적으로 불가능할 때 이러한 방법이 더욱 유용하게 쓰일 수 있다. 우리가 알기로 본 연구는 대용량의 파라메터 변화 공간에서 모델의 양적 행동양식을 분석하기 위한 첫번째 시도이다. 우리는 본 방법론을 사용한 PSExploerer 라는 소프트웨어를 제작하였으며, 본 소프트웨어는 시스템 생물학자들이 복잡한 신호전달 모델을 분석하는 데에 좋은 도움을 줄 수 있을 것이다.
