This dissertation presents a control scheme for the optimization of robust tracking performance and transparency, while guaranteeing robust stability of teleoperation systems interacting with viscoelastic soft tissues.
Surgical teleoperation systems have many advantages and the demand is continually increasing. However, there are problems such as nonlinear characteristics of the interaction between the slave robot and the soft tissues, and difficulty in deploying force sensors at the surgical end-effector. This makes it difficult to have a comprehensive and systematic approach to design of the bilateral control of the surgical teleoperation. The main objective of the developed control scheme is to maximize tracking performance and transparency in teleoperation system interacting with soft tissue such as telesurgical system. The environment, i.e., viscoelastic soft tissues, is characterized with the nonlinear Hunt-Crossley model. Because the soft tissue behaves differently from hard objects in constrained motions, previous research on control of teleoperation systems focused on position tracking in the free motion, and force tracking in the constrained motion does not hold.
To propose robust control approach in telesurgical systems, the teleoperation system is modeled as a quasi-linear parameter varying (QLPV) system. For time delay in communication channel is also modeled linear parameter varying way using Pade approximations. To optimize the robust performance while guaranteeing robust stability, a gain-scheduling control scheme is adapted to develop a performance-optimized control of the QLPV system. The performance indices are rigorously analyzed. The optimized control design is provided to the operator with an easy selection of performance indices and frequency dependent filters.
To avoid time delay approximation model, gain-scheduling control for delayed system is investigated. For a linear parameter varying system which has a delayed measurement, the convex solvability condition for gain-scheduling controller is developed. The solvability condition is formulated with linear matrix inequalities. From this solvability condition, there exists a developed gain-scheduling controller enforcing asymptotically internal stability and satisfying $L_2$ performance indices.
For the developed gain-scheduling control scheme, the transparency is analyzed using numerical simulations. To obtain the relationship between position and force, empirical transfer function estimator is employed. The frequency response difference between the master and slave impedances in low frequencies is about 1.2 dB. This difference is hard to recognize the difference according to the JND of stiffness (8-22%) and viscosity (14-23%). The developed gain-scheduling control scheme shows good transparency for at least 20 Hz.
The developed gain-scheduling control scheme is validated with 1-DOF experimental and simulation results. The position tracking error and transparency error are measured in $L_2$ and $H_2$ norm. $H_2$ norm is computed for frequencies under 2Hz and 8Hz, since those are often recommended as frequency bands for surgical operation. The performance of the proposed control scheme is compared with a conventional control. Position tracking error of the developed control is under 20% of the conventional control. Transparency error of the developed gain-scheduling control is also under 20% and 66% of the conventional control for 2Hz and 8Hz bandwidth, respectively. The gain-scheduling control shows better performance than the conventional control while maintaining robust stability of the system.
원격 수술 시스템은 상처가 적고 회복기간이 빠른 여러 장점으로 인하여 그 수요가 증가하고 있다. 슬레이브 로봇과 생체 연조직 사이의 상호작용은 그 특징이 매우 비선형적이고 슬레이브 로봇 끝단에 힘센서를 부착하기 어려워 기존의 제어기와 제어 구조를 사용하기 어렵다. 본 학위논문은 원격 수술 시스템과 같이 점탄성 연조직과 상호작용하는 원격 조작시스템의 강인한 안정성을 보장하는 동시에 추종 성능과 투명성 등의 제어 목표를 최적화하는 제어기 설계 방법을 제시하였다.
원격 수술 시스템의 제어 목표는 슬레이브 로봇의 마스터 로봇에 대한 위치추종 능력과 힘 추종 능력 혹은 투명성이다. 본 제어 목표를 최적화하며 동시에 강인한 안정성을 보장하기 위하여 비선형성을 포함하는 전체의 원격 조작시스템을 유사 선형 매개변수 변화 (Quasi-Linear Parameter Varying) 시스템으로 모델링하고 폴리토픽 (Polytopic) 방법을 사용한 게인 스케쥴링 제어기 (Gain-Scheduling Control) 를 설계하였다.
점탄성 특징을 지니는 생체 연조직은 비선형 헌트-크로슬리 모델로 모델화하고, 마스터와 슬레이브 사이에 존재하는 시간 지연은 1차 Pade 근사 모델로 모델화하였다. 각 모델은 QLPV 방법을 이용하여 선형 매개변수 변화 모델로 모델화할 수 있으며, 각 매개변수는 상한값과 하한값 안에서 정의된다. 각 매개변수의 상한값과 하한값으로 전체 시스템의 폴리토프 (Polytope) 를 구성할 수 있다. 폴리토프 내부의 시스템은 각 폴리토프의 꼭지점들의 아핀 조합 (Affine Combination) 으로 표현된다.
QLPV로 모델화된 원격 조작 시스템의 제어를 위하여 게인 스케쥴링 제어기를 설계하였다. 강인한 안정성과 최적화된 성능을 얻기 위하여 원격 조작 시스템과 같은 매개변수 상관관계를 갖는 게인 스케쥴링 제어기를 선택하였으며, 제어기는 선형 행렬 부등식 (Linear Matrix Inequalities) 으로 정의된다. 각 시스템의 폴리토프의 꼭지점에 대응되는 제어기를 생각할 수 있으며, 폴리토프 내부의 제어기는 각 꼭지점에서 생성된 제어기의 아핀 조합으로 설계된다. 원격 조작 시스템의 성능 지표는 위치 추종 성능 과 힘 추종 혹은 투명성 성능으로 정의되며, 각 성능 지표는 원격 수술 시스템에서 유용하다고 알려진 2Hz에 최적화할 수 있도록 주파수 대역 무게 인자 (Weighting Factor) 를 곱하였다. 각 무게 인자는 시스템의 차수와 성능을 고려하여 선택되었다.
시간 지연을 고려함에 있어, 근사 모델을 피하기 위하여, 시간 지연 시스템에 대한 게인 스케쥴링 제어기 설계 방법이 제시되었다. 시간 지연 측정을 갖는 선형 매개변수 변화 시스템에 대하여 해결 가능성을 선형 행렬 부등식으로 표현하였다. 구한 부등식으로부터 시스템의 안정성과 성능지표를 최적화하는 게인 스케쥴링 제어기의 존재 여부를 확인할 수 있으며, 상용 소프트웨어를 통해 수치적으로 제어기를 계산할 수 있다.
제안된 게인 스케쥴링 제어기 설계 방법에 대하여 수치 시뮬레이션을 이용하여 투명성을 분석하였다. 마스터와 슬레이브의 임피던스를 구하기 위하여 실험적 전달함수 예측기 (Empirical Transfer Function Estimator) 를 이용하였다. 마스터와 슬레이브의 주파수 특성으로부터 저주파 대역에서 그 차이는 약 1.2 dB였다. 이 차이는 강성 (Stiffness) 혹은 점성 (Viscosity) 에 대한 사람의 JND에 비해 작은 수치임을 확인하였다.
제안된 방법은 1자유도 실험장치를 이용하여 검증되었다. 위치 추종 성능과 투명성 성능은 $L_2$ 놈과 $H_2$ 놈을 이용하여 성능 분석을 하였다. 성능 비교를 위하여 투명성 최적 제어기 (Transparency-Optimized Control) 과 비교하였으며, 기존의 제어기에 비하여 위치 추종 오차가 20% 미만, 투명성 오차가 20% 미만의 성능을 보임을 확인하였다. 제안된 게인 스케쥴링 제어기법은 연조직과 상호작용하는 원격 조작 시스템에 대하여 강인한 안정성을 만족하면서 기존의 제어기에 비해 최적화된 성능을 보임을 확인하였다.
