This paper provides three essays on stock price behavior and options.
The first chapter suggests that stable distribution is related to the phenomena of intermediate term momentum and long term reversal. Although there are several papers about non-normality of financial data, normal distribution is still the most popular distribution, which can lead overuse of normal distribution and misunderstanding the nature of financial data. Or frequent occurrence of extreme events can make momentum.
The second chapter derives approximate valuation formulas for basket options and Asian options under the jump-diffusion process. To obtain an approximation for options prices under the jump-diffusion process, we extend the Taylor expansion method developed by Ju (2002) under the diffusion process. We show that the Taylor expansion method suggested in this paper provides the best pricing performance among log-normal, four-moment, and Taylor expansion approximations, in general. The performance improvement using the Taylor expansion method increases as time to maturity increases. In addition, accounting for jump effects becomes important when jumps are asymmetric.
The final chapter provides that the executive’s incentives to increase the stock price can be very low on some ranges of the stock price. So we propose a new stock option compensation whose payoffs are concave with respect to the stock price when the stock price at option’s maturity exceeds the strike price. This kind of options allows the executive to have greater incentives compared with the traditional option model. In addition, the incentives at some time (after the grant date) might not be optimal even though the firm chose the moneyness of the option that gave the executive the optimal incentives on the grant date.
재무 자료를 분석할 때 흔히 정규분포를 가정한다. 중심극한 정리와 정규 분포의 간편성 - 평균, 분산만으로 분포의 전체 특성이 드러난다는 점 - 은 이를 합리화 한다. Markowitz (1952)의 평균-분산 구조나 Sharpe (1964), Lintner (1965)의 CAPM은 이러한 정규분포를 활용하고 있고, 위험관리의 중요한 도구 중 하나인 Value at Risk는 개별 위험이 정규 분포를 따를 때 그 편이성이 증대 된다. 또한 정규분포를 통해 생성된 브라운운동(Brownian motion)은 파생상품의 가치평가에 중요한 도구로 사용된다.
그러나, 재무 자료는 정규분포와는 달리 0이 아닌 왜도를 갖고, 정규분포에 비해 극한값이 더 자주 관찰 된다. 이에 따라 파생상품의 가치 평가를 위한 주식 프로세스의 가정에 점프나 변동성의 변동이 잘 활용되고 있다. 그러나 개별 주식의 옵션과는 달리 이색옵션에 대해서는 그 어려움 때문에 이들이 충분히 활용되고 있지 않다.
또한, 주식시장에는 3-12개월의 중기 수익률에 추세성과, 3-5년의 장기 수익률에 역전현상이 나타나고 있고, 이를 해결하려는 노력이 계속되고 있다. 그럼에도 불구하고 주가에 정규분포를 가정하는 것과 이 문제를 연결 시키려는 노력은 많지 않다.
본 학위 논문의 다른 이슈는 경영자에게의 적절한 보상체계이다. 기업재무의 가장 중요한 문제 중 하나인 대리인 문제에 따르면 경영자와 주주의 이해가 일치하지 않는데, 스톡옵션은 둘 사이의 이해를 합치하는 도구 중 하나로 활용되고 있다. 특히, Hall and Murphy (2002)는 등가격(at the money) 옵션이 다른 행사가격에 비해 많이 활용되는 이유를 보상으로 받은 옵션은 헤지가 힘들다는 점과 적절한 경영자의 효용함수를 통해 보여준다. 그러나 이들은 초기의 인센티브만을 중요시 했다는 점에서 개선의 여지가 있다.
논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 기존에 사용되던 모형들에서 정규분포 대신 안정분포(stable distribution)가 사용될 경우 중기수익률의 추세성, 장기수익률의 역전현상이 드러남을 살펴본다. 기존의 연구들에서는 두 현상을 모두 설명하기 위해 비이성적 투자자, 모수의 불확실성, 정보불균형 등을 가정하지만 본 연구에서는 주가에 포함된 일시적 성분이 안정분포를 따를 경우 중기 수익률의 추세성, 장기 수익률의 역전현상이 나타남을 보여준다.
3장에서는 점프확산모형아래에서 바스켓옵션 및 아시안옵션 가치평가를 한다. 대부분의 경우 테일러전개 (Taylor expansion)을 통한 가치 평가 방법이 다른 방법에 비해 성과가 좋음을 확인 할 수 있고, 점프에 비대칭성이 있을 경우 점프 효과가 커짐을 살펴볼 수 있다.
4장에서는 경영자 보상으로 일반 콜옵션 대신 로그콜옵션을 부여했을 때 초기 인센티브가 높아짐을 알 수 있었다. 또한 잘 분산된 포트폴리오를 보유한 경영자라 할 지라도 사후의 인센티브를 고려할 경우 외가격 (out-of-themoney) 옵션이 최적이라 할 수 없음을 살펴본다
