Two topics with respect to volatility forecasting and one topic with respect to option pricing efficiency are investigated. All three topics have two things in common. One is that those are originally started from the shortcoming of Black and Scholes model. The other is that the usefulness of the stochastic volatility model is tested.
The first study tries to find out a better way, which can derive the implied volatility from option prices, to overcome the forecasting bias from Black and Scholes model. Heston (1993)’s model which improves on the problems of Black and Scholes (1973) model the most for pricing and hedging options is one candidate, Model Free implied volatility which, is derived by Britten-Jones and Neuberger(2000), eliminates a model-oriented bias is another, and VIX which is the expected risk neutral value of realized volatility under the discrete version is the other. From the empirical analysis on KOSPI200 option market, it is found that Heston (1993)’s implied volatility eliminates the bias mostly which Black and Scholes (1973) implied volatility has.
The second study conducts the intraday volatility forecast analysis and compares the performance of the implied volatility from the stochastic model with that from BS implied volatility. Contrary to the results from previous studies which investigate on a month ahead future volatility forecasting, this study which examines one hour ahead future volatility forecasting shows that the performance of the implied volatility from the stochastic volatility model is not better than that of BS implied volatility.
The final study examines whether the “absolute smile” approach of ad hoc Black and Scholes model still dominates not only the “relative smile” approach but also Black and Scholes model and the stochastic volatility model when the time-to-maturity is taken into account in the ad hoc Black and Scholes model. In consistent with the results from previous studies, this study also supports the superiority of the “absolute smile” approach.
변동성예측은 블랙숄즈의 내재변동성을 중심으로 그동안 많은 연구들이 있어 왔다. 현재의 옵션가격에서 도출한 블랙숄즈의 내재변동성이 역사적 변동성에 비해 미래 변동성에 대한 더 나은 추정치지만 왜곡되어 있다는 것이 기존 연구들의 공통적인 견해였다. 블랙숄즈의 내재변동성보다 미래 변동성 예측에 더 우수한 것으로 밝혀진 것으로 Heston의 내재변동성과 모델프리 내재변동성이 있다. 또한 실제 시장에서 가장 쓰는 변동성지수인 VIX도 미래 변동성 예측에 역사적 변동성보다는 우수하다는 결과를 보이고 있다. 본 연구는 Heston의 내재변동성, 모델프리 내재변동성, 그리고 VIX를 블랙숄즈의 내재변동성과 함께 코스피200 시장에서 비교분석 함으로써 어느 것이 미래 변동성 예측에 가장 효율적인지 살펴 보았다. 결과는 Heston의 내재변동성이 가장 우수한 것으로 나타났는데, Heston의 내재변동성은 심지어 미래 변동성의 불편 추정치인 것으로 드러났다.
일중 변동성 예측을 주제로 한 두번째 연구에서는 옵션가격에서 구한 내재변동성이 한 시간 후의 실현 변동성을 설명할 수 있는지 살펴 보았다. 내재변동성은 앞선 연구에서 가장 우수한 것으로 나타난 Heston의 내재변동성과 일반적으로 가장 많이 쓰이는 블랙숄즈의 내재변동성을 활용하여 한 시간 후 변동성에 대한 예측력을 비교 분석 하였다. 앞선 연구 결과와 달리 한 시간 미래에 대한 변동성예측에 있어 Heston의 내재변동성이 블랙숄즈의 내재변동성에 비해 더 우수하지는 않은 것으로 나타났다.
마지막으로 특별(ad hoc) 블랙숄즈 모형이 행사가격 뿐만 아니라 만기를 추가로 고려한 경우 “절대미소” 방법이 “상대미소” 방법보다 여전히 우수한지 살펴보았다. “절대미소” 방법이란 블랙숄즈의 내재변동성을 행사가격으로 회귀분석 한 것을 의미하며, “상대미소” 방법이란 동일한 내재변동성을 행사가격 분의 기초자산가격으로 회귀분석 한 것을 의미한다. 기존연구들이 내재변동성을 행사가격 또는 행사가격 분의 기초자산가격만의 함수로 회귀분석 한데 반해, 본 연구는 만기를 추가로 고려한 회귀분석을 하였다. 만기를 감안하더라도 기존 연구에서와 마찬가지로 특별 블랙숄즈의 “절대미소” 방법이 “상대미소” 방법 뿐만 아니라 블랙숄즈나 추계적 변동성 모형보다 옵션가격결정에 효율적인 모형인 것으로 나타났다.
