The wave equations in anisotropic media are not solved easily. The major difficulty is due to the fact that electric and magnetic fields are coupled, and permittivity and permeability are represented by matrices. In the special case that the anisotropy comes from only one of permittivity or permeability, the solution can be obtained analytically, with the so-called dyadic Green`s function, but in general case the solutions of the equations are possible only through the numerical calculation. The typical wave equations in anisotropic media cannot be decoupled because of matrix structure of the anisotropy. However the slight different derivation of wave equation from Maxwell`s equations gives the new decoupled version of the wave equations. The Fourier transformed tensor Green`s function is obtained for this new equation, When there is a source term.
50년대 초반 물리학자 Schwinger는 처음으로 source term을 가지는 wave equation을 Green`s function으로 풀었다. 그 이후 60년대에 들어서 전기전자공학자들도 이를 연구하였으며 특히 Felsen과 C.T.Tai는 이를 확장, 발전시켰다. wave equation에 행렬이 포함 되는 경우에는 dyadic Green`s function을 사용하며 이는 지금까지도 사용되고 있다.
그러나 이러한 방식으로 문제를 풀 경우 permittivity 와 permeability 둘 다 anisotropy가 나타나면 wave equation의 E와 H가 서로 얽혀있어 각각 E나 H만으로 분리된 식으로(decoupled된 식으로) 나타낼 길이 없기에 수식을 푸는 것이 실질적으로 불가능하다. 이것은 permittivity 와 permeability가 anisotropic media 에서 행렬로 나타나기 때문이다. 예를 들어, permittivity 와 permeability 둘 중 한쪽만 anisotropy가 나타나는 경우 나머지 한 쪽의 방정식을 먼저 풀어서 풀리지 않는 다른 한 수식에 대입하여 푸는 방식으로 해를 구할 수 있다. 그 외에도 수치 해석적인 방법을 사용하거나 두 식을 반복적으로 운용하여 해에 접근하는 방법도 가능하지만 이들은 어디까지나 근사해일뿐이다.
이러한 문제점을 해결하기 위하여 Maxwell`s equation을 기존과 다른 방식으로 운용하여 새로운 형태의 wave equation을 찾아내고자 하였다. 새로 발견한 수식은 anisotropy의 여부와 상관없이, 다시 말하면 permittivity 와 permeability가 상수이거나 행렬인 것과 상관 없이 E와 H가 분리되었다. 또한 새로운 방전식에 대응하는 Fourier transformed Green`s function도 찾을 수있었으며 이는 대수적으로 표현되었다. 이로부터 해는 각각 inverse Fourier transform 과 정의에 따라 Green`s function과 source term 을 함께 적분을 통하여 얻어진다. 따라서 이 연구에서는 기존의 방식에서 얻을 수 없었던 Anisotropy가 임의로 나타나는 경우의 decoupled wave equation과 그에 대응하는 Fourier transformed Green`s function을 찾았다.
