The finite difference time domain (FDTD) method is a potentially excellent numerical tool that employs finite difference scheme and leapfrog time-stepping to approximate the derivative operator of the wave equation. Solution of the initialboundary value problem is obtained explicitly by this algorithm. Time domain output from this method yields an easy analysis of the wave transient phenomena to enable sound visualization and auralization. One serious problem of this numerical method has is the method how to dealt with a frequency dependent boundary condition. In this study, a method to take account frequency dependent boundary condition by using surface impedance concept is proposed. To apply given surface impedance by direct convolution in time domain calculation will need a lot of storage for velocity history. In order to avoid that, recursive form of surface impedance should be used. To make this recursive surface impedance, measured surface impedance is fitted to an impedance model. The impedance model is summation of the second order rational polynomial function in frequency domain. This form is used instead of using high order rational polynomial function to ensure the stability of the function in time domain. In this study, Genetic algorithm is used to obtain the coefficients of the surface impedance model by minimizing the error between the measured impedance and the impedance model. After obtaining the coefficients, surface impedance model applied in FDTD calculation by using z-transformation technique. The summation form of the surface impedance is realized in the FDTD calculation by using direct form I parallel structures implementation for discrete time system. This realization introduce new variables as decomposition of pressure in the boundary, by this way recursive form of the surface impedance can be used to avoid the direct convolution with surface velocity. Finally, the tests are conducted in 1-dimensional, to implement porous material empirical impedance and measured tubular liner impedance; the tests to these two given impedance show good agreement between analytical absorption coefficients and absorption coefficients that obtained from FDTD calculation. More extension to two dimensional problem and more complex boundary conditions is given in the last part of this thesis. Complex boundary as combination of PML condition, impedance boundary, and rigid boundary is conducted. The result shows the calculation by using 0.5 CFL becomes instable after 10000 time steps because of this combination. The instability problem due to time step and the combination cannot be solved yet in this thesis.
시간 영역 유한 차분법 (finite difference time domain method, FDTD)은 leapfrog 알고리즘을 기초로 하여 파동 방정식을 직접 이산화하는 방법으로, 초기 경계 조건이 주어지는 음장 해석 문제의 해를 외연적으로 얻을 수 있다. 이 방법은 시간 해를 직접 얻을 수 있기 때문에 시간에 따른 변화가 중요한 해석에 유용하며, 계산 음장을 시청각화 할 수 있는 장점이 있다. 하지만 해의 정확도를 높이기 위해 기존의 주파수 영역에서 주어지는 경계 조건을 시간영역으로 정밀하게 정의하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 주파수 영역 임피던스를 이용한 방법을 제안하였으며, 측정된 표면 임피던스를 많은 계산 용량이 필요한 컨볼루션 적분을 이용하는 방법에 비해 효율적인 순환 계산 구조의 필터 형태로 근사화 하였다. 사용된 필터 구조는 안정성을 쉽게 파악할 수 있도록 주파수 영역에서 2 차 유리 함수들의 합으로 표현이 되며, 유전자 알고리즘을 이용하여 근사화하였다. 근사화된 임피던스 모델은 경계 면의 음압과 속도간의 순환 계산 구조에 보조 변수를 추가한 direct form I 의 평행 구조 IIR 필터 구조로 변환되어 FDTD 계산에 적용되었다. 최종적으로 경험식 및 측정치로부터 주어진 흡음 재료의 경계 임피던스 값을 이용하여 1 차원 음장 해석 문제에 대한 FDTD 계산을 하였으며, FDTD 계산으로 얻어진 흡음률과 주어진 경계 임피던스로부터 계산된 흡음률이 잘 일치 하는 것을 보였다. 또한 제안된 방법은 무반사 조건, 임피던스 조건, 강체 조건이 혼합된 복잡한 경계 조건의 2 차원 문제에도 적용이 되었다. 0.5 CFL 조건을 만족하는 시간 간격 크기를 사용한 FDTD 계산의 경우 10000 시간 간격 수 후에 발산하였다. 최종적으로 본 논문에서는 시간 간격 크기와 혼합 경계 조건의 불안정성 문제를 완벽히 해결하지 못하였다.
