During the last two decades, there have been an increasing number of scientific papers that describe the derivatives' pricing methods. The variance swap is one of the important derivatives which recently became popular. These contracts can provide new opportunities to invest money and hedge volatility exposure.
In this thesis, we present methods for the pricing of variance swaps and extend to implementing the market volatility skew. We discuss how the variance swap is replicated and priced in rational ways which lead to the fair value. The most typical model-free method is derived by Demeterfi, Derman, Kaman, and Zou. (1999). and another representative method is Stochastic Volatility Model method. Heston, Nandi (2000) and Javaheri, Wilmott and Haug(2002)' methods are popular and will be applied here.
In the empirical test section, we discuss two kinds of topics and KOSPI200 index is used. First, we will study about the relationship between option-strike intervals and fair values of the variance swap. Secondly, we will discuss which method is better or proper among three methods implemented in this thesis.
최근 리만/메릴린치 사태 등 금융시장의 변동성이 급격히 높아졌던 것과 관련해서 시장에서 변동성의 헤징에 대해 논의가 많이 진행되어 오고 있으며, 1990년대 학자들에 의해서 공정분산가를 산출하는 여러 가지 방법들이 논의되어 오고 있었다. 특별히, 본 논문에서는 코스피 200 지수 분산스왑을 가격결정하는 방법을 다룰 것인데, Demeterfi(1999)의 독립모형-옵션포트폴리오 복제방법론과 Heston(2000)의 확률적 변동성 모델을 이용한 가격결정론, 그리고 Wilmott(2002) 등이 제안했던 분산 스왑 가격측정 모델 등을 이용해서 KOSPI200 분산스왑의 공정가치를 산출해 볼 것이다.
실분석 부분은 크게 두 가지 파트로 나뉘어 진다. 첫 번째는 Demeterfi(1999)의 방법을 이용하여 외가격 옵션들을 이용한 포트폴리오를 구성함에 있어서 현실적으로는 연속적인 행사가격의옵션들을 합성하는 것이 불가능하기 때문에, 불연속적 이산적 행사가들의 옵션가를 이용하여,Demeterfi에 의해서 로그 계약의 손익구조를 근사화하고, 실제로 한국거래소에서 공시되었던 실제 거래 옵션들로 구현 가능한 포트폴리오를 바탕으로 가격결정을 해 보았다. 그리고, 이산적 행사가격을 사용함에 있어서 옵션의 행사가격의 간격이 분산스왑의 공정가치 평가에 어떤 영향을 미치는지에 대해서 실증분석을 수행하였고, 그 결과 행사가격의 간격이 넓어질수록 분산스왑의 공정가치가 높게 평가되는 것을 확인할 수 있었다.
두 번째로는 Heston과 Wilmott의 방법을 이용하여 가격결정을 수행하였고, 동일 기간동안 2003년부터 2007년까지 3가지 방법들에 대해서 일일 공정분산가들을 측정하여 비교하였다. 3개월 만기 분산스왑에 대해서 각각의 방법들을 이용하여 공정분산가를 산출하였고, 이 때 만기까지 분산스왑을 거래 하였을 경우 발생할 수 있는 손익에 대해서 RSE를 산출함으로써 가장 적은 차이를 보이는 모형을 선정하였다. Demeterfi(1999)
