In the turbulence market like the last year, 2008, dynamic hedging scheme, which usually exposed with gamma risk to the market, would not cope with the uncertainty successfully. From those needs, static hedging scheme has been developing. In the thesis, I derived the local volatility surface from implied volatility data of the KOSPI 200 options and calculated optimal gamma to hedge the target European path-independent option having longer maturity than the hedging option portfolio. In the conclusion, I found that an opportunity to static-replicate the far-dated option with short-dated option successfully. This phenomenon is seemed like resulting from the lack of liquidity of far-dated option.
2008년처럼 변동성이 큰 시장에서 일반적으로 감마 리스크에 노출되어 있는 동적 헤징 방법은 성공적으로 시장 변화에 대응할 수 없다. 이러한 필요에서, 정적 헤징 방법이 연구되고 발전되고 있다. 이 논문에서는 경로 비의존적인 차월물 유럽형 옵션을 만기가 짧은 옵션들의 포트폴리오를 통해 만기가 짧은 옵션의 만기까지 정적으로 복제하고자 한다. 정적으로 복제한다는 의미는 기초자산의 움직임에 따라 동태적으로 기초자산을 사고 팔아야 하는 동적 헤징과 반대되는 개념이다. 즉, 기초자산의 움직임에 상관없이 일정한 비중의 자산으로 이루어진 포트폴리오로 헤징할 수 있다. Takahashi and Yamazaki (2009)에 따르면, 포트폴리오를 구성하는 옵션들의 비중을 구하기 위해서는 시장참여자들이 관측하는 변동성에 대한 정보를 사용해야 한다. 따라서 시장에서 관측되는 KOSPI200 옵션의 내재 변동성으로부터 간단한 변동성 스마일과 기간구조를 반영한 모형을 기반으로 국소 변동면을 유도해서 최적의 감마를 계산한다. 결론적으로, 차월물을 근월물로 복제할 경우 평균적으로 차익거래 기회를 만들 수 있는 것으로 나타났다. 이 현상은 KOSPI200 옵션의 차월물 유동성 부족 현상에서 기인하는 것으로 보인다. 유동성이 부족하기 때문에 차월물의 가격이 공정가격보다 더 높게 형성되는 경향이 드러나는 것으로 해석할 수 있다.
