In this thesis, we present an efficient algorithm that automatically finds the point-to-point correspondences between two different 3D objects based on spectral analysis and a heat kernel function. The spectral matching is an efficient technique to find correspondences between two point sets by measuring the affinity between each point pair from different sets and the consistency between point pairs. Although it does not iteratively search possible correspondences, it can efficiently find the correspondences by combining intrinsic and extrinsic geometric features. The accurate and robust results are produced from the spectral analysis. To measure the affinity of potential correspondences, Heat Kernel Signature (HKS) and diffusion distance are introduced. Comparing to other conventional geometric descriptors, both of them have intrinsic and stable properties inherited from the heat diffusion process. Moreover, based on the Laplace-Beltrami operator, both can be obtained from eigenvalues and eigenfunctions of the operator. The orientation factor that cannot be obtained by the intrinsic features is added by combining local coordinates based on PCA. The efficacy of the proposed spectral-based matching method is demonstrated through experiments. We show that the matching results are comparable both in accuracy and robustness to state-of-the-art techniques using a set of benchmark shape data.
본 학위 논문에서는, 스펙트럴 분석과 라플라스-벨트라미 연산을 기반으로 서로 다른 두 개의 3차원 물체에서 점과 점 사이의 대응을 자동으로 찾는 효율적인 방법을 제시한다. 스펙트럴 매칭은 서로 다른 집합에 속해 있는 각각의 점과 그 두 점으로 이루어진 쌍(pair) 간의 대응에 대해 얼마나 유사한지를 측정하여 두 점 사이의 대응을 찾는 효율적인 방법이다. 이 방법은 반복적으로 가능한 모든 대응들을 탐색하지 않음에도 불구하고, 내재적, 외재적인 기하학적 특징들을 통합하여 효율적으로 대응들은 찾을 수 있으며, 스펙트럴 분석으로부터 정확하고 강인한 결과를 산출한다. 가능한 대응들의 유사도를 측정하기 위해, 열 분포 표식(heat kernel signature)과 확산 거리(diffusion distance)를 소개한다. 기존에 널리 쓰이던 기하학적 기술 방법에 비해 이들은 열 분포 작용(heat diffusion process)으로부터 상속받는 내재적, 안정적인 속성을 가지고 있다. 또한, 이들은 라플라스-벨트라미를 기반으로 하여 그 연산의 고유치(eigenvalue)와 고유벡터(eigenvector)로부터 구할 수 있다. 내재적 특징 값으로부터 얻을 수 없는 방향 요소는 주성분 분석(principal component analysis)을 통해 얻은 3차원 좌표를 결합하여 추가한다. 제안된 스펙트럴 기반 매칭 방법의 성능은 실험을 통해 나타내며, 형상 데이터의 벤치 마크로부터 매칭 결과가 정확도와 강인도 면에서 최신 기술에 상응함을 보인다.
