Analysis of correlation matrice with Random matrix theory(RMT) is well known in daily stochastic data. We conduct making correlation matrice in various time intervals, different from the previous study. RMT is also available in most of cases using the various time intervals, but the components of $u^{largest}$ has different shapes of distributions as time intervals change. It is effective not in short time intervals but in long time intervals. Also, the shifts of pdf of coefficients support the same conjecture.
The largest eigenvalues show Epps effect, but not enough to explain due to the change of $u^{largest}$ . The dependence structure of Cook-Johnson copula relies on a copula parameter, and the increase of a copula parameter makes sure the structure of correlation matrix stronger as time interval increases.
They imply an anlysis for correlation matrix requires the time interval long enough with RMT, and multiasset Epps effect is also available.
임의행렬을 이용한 선행연구를 기반으로 하여, 시간간격을 바꿔가며 임의행렬이론이 얼마나 유효한지를 관찰하였다. 일별 자료로 작업한 것과는 다르게 초단위 시간 간격으로 반환값을 구하여 연관행렬을 만들고 그것을 고유벡터와 일치하는 고유값을 구해 내었다.
우선 큰 그림을 보기 위해 임의행렬이론이 시간 간격 변화에 따라 어떻게 적용되었는 지를 보고자 시간 간격에 따른 임의행렬이론에서 제안하는 무질서한 자료가 차지하는 영역에 위치하는 고유값의 비율을 조사하였다. 이 값의 비율이 시간 간격에 따라 다른 것을 확인하였고, 따라서 어느 시간 간격부터 임의행렬이론이 유효하게 적용될 수 있는지 탐구하게 되었다.
기초적으로 각 시간 간격별 고유값들의 확률밀도분포를 임의행렬이론의 결과와 비교함으로써 유효한 성분을 가지고 있는 고유벡터가 무엇인지 찾아내었다. 그리고 알려진 결과와 비교하기 위해 가장 큰 영향을 가지고 있는 가장 큰 고유값의 고유벡터 구성성분의 확률분포를 정상분포와 비교하였다. 이것을 통해 확실하게 고유벡터의 영향이 어느 시간 간격부터 유효한지 확인할 수 있었다. 뿐만아니라 추가적으로 선형회귀법을 이용하여 가장 영향이 큰 고유벡터의 성분을 제거한 데이터에 대해서 연관행렬의 원소분포를 확인하였다. 그 분포를 통해서 앞서 언급한 유효함이 어느 시간 간격부터 발생하는지 재차 확인할 수 있었다. 흔히 시장성분이라고 일컫는, 가장 큰 고유값의 고유벡터 영향이 기간에 따라 안정한 지를 보기 위해 오버랩행렬을 구하였다. 이것의 대각성분을 그림으로서 각 고유벡터의 안정성을 확인할 수 있었다.
엡스 효과를 통해서 상대적으로 짧은 시간간격으로 구성한 연관행렬과 긴 시간 간격으로 만든 연관행렬의 안정성을 생각할 수 있었다. 긴 시간간격을 가지는 고유값들의 차이는 짧은 시간간격의 고유값들 사이의 차이보다 무시할 수 있을 정도로 작았다. 이런 관점에서 연관행렬이 어떠한 구조를 갖는 데에는 일정 이상의 시간간격을 가지는 자료가 필요하다고 생각할 수 있다.
쿡-존슨 코플라를 사용하여 여러 자산사이의 연관성을 단순화시켜 계산할 수 있다. 동시에 여러가지 결과값을 출력하는 다른 방법과 달리 코플라는 하나의 값만으로 여러 자산사이의 연관성을 표현한다. 그 코플라의 분포는 코플라 변수 에 따라서 형태가 바뀌고, 그 코플라 변수는 최대 가능성 측정을 통해서 근사치를 구할 수 있다. 코플라 변수가 시간간격이 증가함에 따라 커짐을 확인함으로서 시간간격이 충분히 커야만 여러 자산 간에 유의미한 연관성이 생김을 알 수 있었다.
임의행렬이론을 이용한 분석은 엡스 효과가 관찰되었다고 하더라도, 다중 자산에서의 엡스 효과가 관찰되었다고 말하기 힘든 부분이 있다. 제일 큰 고유값의 분포가 엡스 효과를 보여주지만, 제일 큰 고유값의 의미는 짧은 시간 간격과 긴 시간 간격에서 동일하다고 말하기 힘들다. 하지만 코플라를 이용하면 의존 구조가 코플라 변수에 관계없이 같은 형태이기 때문에 시간 간격을 증가시킴에 따라 엡스 효과가 관찰되었다면, 그것은 다중 자산의 엡스 효과를 관찰하였다고 말할 수 있다.
뿐만아니라, 임의행렬이론으로 기존의 분석했던 방식이 짧은 시간 간격에서 적용하기 어려움을 확인했다. 임의행렬이론을 이용하여 주식시장을 분석하는 것은 반환값의 시간간격이 1000초 이상일 때만 유효하다.
