We introduce a new tensor-based model reduction method for fluid simulation. Our model reduction algorithm accelerates simulation without sacrificing simulation quality. The algorithm reduces calculation time by solving the projection step in the reduced space as opposed to a full grid space. The tensor model reduction extracts a number of basis from a velocity field, using HOSVD(High Order Singular Value Decomposition). The heavily reduced model still maintains important visual features. The reduction and reconstruction process work on the grid based fluid simulation, so our method can be easily incorporated into a typical fluid simulator that solves Navier-Stokes equation.
유체의 움직임을 인공적으로 만들기 위한 유체 시뮬레이션은 자유도가 높은 복잡한 계산을 수행함으로써 많은 계산을 필요로 한다. 이에 따른 긴 계산 시간은 유체 시뮬레이션을 실제로 활용함에 있어서 비용과 생산성의 문제를 만들어 내며, 시뮬레이션 속도를 개선하기 위해 다양한 연구가 진행되고 있다. 우리는 다른 시뮬레이션 분야에서 속도를 증가시키기 위해 사용되고 있는 모델 축소 방법을 유체 시뮬레이션에 활용하여 계산 속도를 올리고자 하였다.
모델 축소는 미리 계산된 데이터를 활용해서 비슷한 환경에서 재계산이 필요할 경우 계산 량을 획기적으로 줄이는 방법이다. 하지만 유체 시뮬레이션은 그 경우의 수가 무한히 많고, 매 번 새로운 변환정보를 만들어내는 것은 비효율적이기 때문에, 우리는 대표성 있는 데이터를 선별하여 범용적으로 사용 가능한 변환 모델을 만들어서 사용했다. 이로써 우리는 전 처리가 필요 없는 알고리즘을 만들었으며, 이를 이용해서 유체 시뮬레이션의 프로젝션 과정의 속도를 크게 개선해서 주어진 속도 장에 상관 없이 두 배 이상 빠르게 계산 가능한 시뮬레이터를 만들어냈다. 또한 이를 이용해 시뮬레이션을 실행한 결과 우리는 모델 축소를 사용하지 않은 경우와 거의 같은 결과를 만들어낼 수 있다는 것을 확인했다.
모델 축소를 활용한 유체 시뮬레이션을 통해 우리는 고정된 해상도라는 조건 하에서 약간의 질적 희생만으로도 큰 속도 증가를 가져올 수 있었다. 이러한 성질은 현재는 불가능한 보다 고해상도의 시뮬레이션이나, 같은 해상도에서 좀 더 섬세한 시뮬레이션을 만드는 데에도 활용할 수 있다. 또한 우리가 사용한 다차원적 데이터 접근 방법은 앞으로 보다 다양한 분야에서 활용되어 기존의 행렬 기반으로는 풀 수 없었던 문제를 해결해줄 수 있다.
