Designing high sensitivity sensors with minimum characteristic dimensions have always been very attractive fields of studies. Thus considerable amount of studies have been done in these areas including design nanoresonators. Among them, Mechanical parametric resonators have advantages on increasing signal to noise ratio, because parametric resonator amplify mechanical signal before the signal change to electrical signal. Optical, thermal, and electrostatic pumping methods are studied to realize parametric amplification, but these methods are not appropriate for minimizing sensor. in minimizing, since resonators of this kind do not require external pumping systems. On the other hand, mechanical pumping method is good to minimize sensor because it don't required additional operating system. However, shape is limited as beam and electrodes are too complex.
In this thesis, we introduce new $\pi$-shape torsionally coupled parametric resonators for mechanical amplification. The $\pi$-shape resonators are constructed with sensing cantilevers, which are bottom lags of $\pi$, and pumping beam, which is upper bar of $\pi$. To realize parametric amplification, spring constant must be changed periodically as fast as 2 times of resonance frequency $(\omega_0)$. When AC current pass through surface electrode on resonator, only beam is actuated by Lorentz force because magnetic field is parallel with cantilevers. Even though the beam transmits Lorentz force to the cantilevers, each cantilevers and beam are excited separately because resonance frequencies are different. Spring constant of cantilevers are modulated by transmitting torsion from linked bea, which oscillates 2 times faster than cantilevers, and parametric amplification is realized.
Looking for proper link point between cantilevers and beam is important to prevent that vibration of beam disturb operation of cantilever. This can be done by identifying zero-displacement points using areal calculation method. The zero-displacement points locate on 0.236 times inner point than length of upper bar of $\pi$-shape from the end point of the bar. This results is compared to FEM analysis results by COMSOL $Multiphysics^{\reg}$ program.
$\pi$-shape parametric resonator is fabricated by silicon nano-machining method. Metal is patterned on 500 nm thick low stress silicon nitride(SiN) by e-beam lithography and lift-off process. The metal pattern works as masking layer of following two step of RIE processes. SiN layer is etched vertically on first step RIE process using $CF_4$ gas. The SiN device, which has same shape with surface metal pattern, is released by isotropic bottom silicon etching on first step RIE process using $SF_6$ gas. The fabricated $\pi$-shape SiN resonator has 500 nm thick. Length of upper bar of $\pi$-shape is $31.6 \mum$ and length of bottom lags of $\pi$-shape are $9 \mum$. And electrodes for DC tuning is surrounding resonators in 500 nm gap.
Resonance frequency of $cantilever(f_{sens})$, which measured by magnetomotive methode at 3 K, 9 T, and 6 torr, is 2.214 MHz and $beam(f_{pump})$ is 4.456 MHz, and frequency difference between 2 times of $f_{sens}$ and $f_{pump}$ is only 0.6%. DC frequency tuning is performed for exact frequencies matching. Since the electrostatic force is inproportion to square of voltage, the natural frequency of the system increases quadratically. In a case when 54 V is applied for DC frequency tuning, resonance frequency of cantilever and beam increase 0.78% and 0.16%, and the frequencies are exactly matched as 4.463 MHz.
$\omega_0$ and $2_{\omega_0}$ signal is required for parametric amplification. The $\omega_0$ frequency signal from network analyzer is splitted as two signal and frequency of second signal is doubled. $\omega_0$ signal, $2_{\omega_0}$ signal and DC signal are combined, and the combined signals excite resonator with applied B-field and tune frequency. Parametric amplification experiment is performed at 3 K, 9 T, and 6 torr when $\omega_0$ power is -90 dBm and -40 $2_{\omega_0}$ power is -40 dBm. Output signal is 28.3% increase when $f_{sens}$ is not matched with $f_{pump}$. When the frequency is exactly matched, output signal is 76.9% increase. This results are 3 times bigger than non-tuning signal and this results show that frequency matching is very important in parametric amplification.
높은 민감도를 지니는 초소형 센서를 개발하는 일은 매우 흥미로운 연구분야이다. 이를 위하여 나노공진기를 포함한 다양한 연구들이 진행되고 있다. 그중에서도 기계적 파라메트릭 공진기는 기계적 상태의 신호를 전기적 신호로 변환하기 전에 바로 증폭을 하여 노이즈 대비 신호강도를 증가시키는데 유리하다. 이러한 파라메트릭 현상을 구현하기 위하여, 광학적, 열적, 또는 압전물질을 이용하여 펌핑을 해주는 방법들이 시도되고 있지만, 이러한 방법들은 시스템의 소형화에 적합하지 못하다. 이와 달리 기계적 펌핑을 이용한 파라메트릭 공진기는 추가적인 구동 시스템을 필요로 하지 않기 때문에, 소형화에 더욱 적합하다. 하지만 구조가 빔 형상으로 제한되며, 전극이 지나치게 복잡해 지는 단점이 있다.
이 논문에서는, 새로운 비틀림 결합을 이용한 $\pi$-형상 파라메트릭 나노역학계를 제안한다. $\pi$-형상 나노역학계는 $\pi$-형상의 두 다리를 구성하는 센싱 캔틸레버와, $\pi$-형상의 위쪽 빔을 구성하는 펌핑 빔으로 구성된다. 파라메트릭 공진 현상을 구현하기 위해서는 스프링 상수가 시스템의 공진주파수의 2배의 빠르기로 변해야만 한다. 표면의 전극을 통해 AC 전류가 지나갈때, 캔틸레버와 수직한 방향의 자기장과 반응해 빔만이 로렌쯔 힘을 받게된다. 빔은 캔틸레버에 힘을 전달해 주게 되지만, 캔틸레버와 빔의 공진주파수가 다르기 때문에 두 구조물은 다른 주파수에서 개별적으로 여기된다. 캔틸레버의 2배의 빠르기로 공진하는 빔은 캔틸레버에 비틀림을 전달해 캔틸레버의 스프링상수가 변하게 되어 파라메트릭 증폭이 일어난다.
빔에의한 캔틸레버 공진의 간섭을 최소화 하기 위하여, 캔틸레버와 빔이 결합될 지점을 잘 결정하는 것이 중요하다. 이러한 위치는 면적 계산법을 이용한 고정변위점을 찾음으로써 알 수 있다. 계산에 따른 고정변위점은 $\pi$-형상 위쪽 빔의 끝에서 부터 빔 길이의 0.236배 안으로 들어온 지점에 존재한다는 것을 알 수 있다. 이러한 결과는 COMSOL Multiphysics(R)를 이용한 유한요소 해석을 통하여 확인되었다.
$\pi$-형상 파라메트릭 나노역학계는 실리콘 나노가공 공정을 이용해 제작되었다. 500 nm 두께의 응력이 낮은 실리콘질화막 위에 이빔 증착과 lift-off 공정을 통해 금속 전극을 제작한다. 이 금속 전극은 이후의 RIE 공정에서 마스킹 층이 된다. CF4 가스를 이용한 첫번째 RIE 공정을 통해 표면의 질화막을 수직하게 식각하고, SF6 가스를 이용한 두번째 RIE 공정을 통해 기판의 실리콘을 등방성 식각하여 구조물을 부유시킨다. 제작된 $\pi$-형상 파라메트릭 나노역학계는 500 nm 두께이며 선폭 $1 \microm$, $\pi$-형상 상부의 빔 $31.6 \microm$, $\pi$-형상 하부의 다리 $9 \microm$로 제작되었다. DC 튜닝을 위한 전극도 구조물 주위로 500 nm 간격으로 제작되었다.
3 K, 9 T, 6 torr의 조건에서 측정된 나노역학계의 공진주파수는 캔틸레버 2.214 MHz, 빔 4.456 MHz로써 캔틸레버 공진주파수의 2배와 빔의 공진주파수 차이가 오직 0.6% 밖에 나지 않음을 알 수 있었다. 더욱 정확한 주파수 매치를 위하여 DC 주파수 튜닝이 실시되었으며, 정전기력은 전압의 제곱에 비래하기때문에 시스템의 공진주파수는 2차함수 그래프를 따라 증가하였다.
54 V의 DC 튜닝 전압이가해질 때, 캔티레버의 공진주파수는 0.78%, 빔의 공진주파수는 0.16% 증가하여 4.463 MHz 에서 정확하게 일치하였다.
파라메트릭 증폭을 위해서는 시스템의 공진주파수$(\omega_0)$ 와 그 2배 빠르기의 신호 $(2_\omega_0)$ 가 같이 필요하다. 네트워크 분석기를 통해 나온 $\omega_0$ 신호는 두개의 신호로 갈라진 후 두번째 신호가 2배의 빠르기로 변환된다. 이후 $\omega_0$, $(2_\omega_0)$, DC 신호가 하나의 신호로 합쳐지고, 자기장과 반응하여 구조물을 여기시킨다. 3 K, 9 T, 6 torr \omega0 파워 -90 dBm, $2_\omega_0$ 파워 -40 dBm의 조건에서 파라메트릭 증폭 실험이 수행되었다. 캔틸레버와 빔의 공진주파수가 매치되지 않을 때 파라메트릭 증폭을 수행한 결과 28.3%의 신호 증가를 보였으며, 캔틸레버와 빔의공진주파수가 일치할 때는 76.9%의 신호 증가가 확인되었다. 이러한 결과는 주파수가 매치되지 않을 때에 비하여, 매치되었을때 3배정도의 증폭률 상향을 지님을 보여주며, 파라메트릭 증폭에서 주파수의 매치가 매우 중요함을 확안하게 해 준다.
