This thesis focuses on the mortar finite element method for interface problem in 2D. Mortar techniques provide a flexible tool for the coupling of different discretization schemes or triangulations. Non-matching triangulations across sub-domain boundaries are coupled together by a mortar condition. This weak continuity condition is enforced an orthogonal relation between the jump and the Lagrange multiplier space at the interface.
In this study, we start with the saddle point formulation and show that static condensation results in a symmetric and positive definite system on the unconstrained product space. We exploit the dual Lagrange multiplier spaces. This makes nodal bases of non-mortar sides have locality in the interfaces, which gains advantages in computation. We have also found that the conventional Lagrange space has quite poor performance in some cases, so we modify the Lagrange space.
We test the performance of the mortar method for adaptive meshing and analysis of adhesive joint. We recover stress field and estimate the error to apply adaptive mesh refinement. Superconvergent Patch Recovery(SPR) is selected as a stress recovery scheme. Energy norm error is used to estimate error. Generally, the quality and the accuracy of the results of finite element analyses depend on the discretization of the domain and the type of elements. To get a good solution, we should make a relatively finer mesh at the areas of higher stress gradients and a rather coarse mesh at which the gradient distribution is relatively uniform.
Through several examples we have shown both the accuracy and the practicality of the proposed method.
본 논문은 불일치 격자 연계해석 방법인 모르타르법을 다루고 있다. 모르타르법은 독립적인 요소분할을 취할 때 발생하는 불일치를 해결해준다. 불일치 격자의 근사해의 연속성은 모르타르 조건의 도입으로 해결된다. 이 약형 조건은 계면에서 두 영역 경계 변위의 차이와 라그랑지 승수 사이에 직교성을 부과한다.
본 연구에서는 혼합 정식화 방법을 사용하였으며, 정적응축을 통해 최종 행렬식을 양정치로 변환하였다. 듀얼 모르타르법을 도입하여 경계면에서 얻어지는 유한요소들이 보다 좁은 영역 안에서 계산 될 수 있게 하였으며, 이를 통해 계산 효율성이 증대 되었다. 또한, 기존의 라그랑지 승수 공간은 몇몇의 경우 해의 거동이 나쁘게 되어, 이를 수정하였다.
구현된 모르타르법을 적응적 격자 세밀화와 접착 조인트 해석에 적용해 보았다. 응력 회복과 오차 평가를 통해 적응적 격자 세밀화를 수행하였다. 응력회복은 Superconvergent Patch Recovery(SPR) 방법을 이용하였으며, 오차평가에는 에너지 놈 에러를 이용하였다. 일반적으로 유한요소해석의 결과는 영역의 분할 오차와 요소의 종류에 의존한다. 좋은 결과를 얻기 위해서는 응력 구배가 큰 부분에서는 상대적으로 조밀한 격자망, 그리고 구배 분포가 균일한 영역에서는 상대적으로 거친 격자망이 필요하다. 이 경우 모르타르법을 이용하면 요소 밀도에 변화를 주기가 쉽다. 본 논문에서는 몇 가지 수치예제와 두 가지의 공학적인 장 문제에 대해 모르타르법을 수행하여 본 논문에서 제안한 기법의 정확성과 실용성을 확인하였다.
