In this dissertation, we discuss the nonlinear control and orbit estimation of spacecraft by developing a novel control error representation using geomagnetic field measurements, where a magnetometer is used as a sole attitude sensor. The use of magnetic devices is a popular solution in spacecraft design because of its simplicity, low cost, power efficiency, and reliability. However, the magnetometer can not be used to calculate a control error since it does not directly provide attitude information, but only measures the direction and strength of geomagnetic field at the current spacecraft location and its attitude orientation. Thus, calculating a control error using only magnetometer, without applying any complicated attitude estimation filter, is a very challenging problem. We consider a target pointing problem of spacecraft in an inertial frame in order to derive a control error representation, where the control objective is to control spacecraft orientation to align the specified spacecraft body axis with the designated target direction. Any rotational orientation along the target direction satisfies the pointing requirement, resulting in a set of expected magnetic field vectors that constitutes the lateral surface of circular cone with cone axis of the designated target direction. Based on this idea, an alternate control objective is equivalently substituted with aligning a current geomagnetic field measurement with a preferred magnetic field vector. The preferred magnetic field vector is ingeniously chosen among all expected magnetic field vectors at current spacecraft location in orbit in order to provide the minimum angular path to the substituted control objective. The resulting control error, which is simply calculated using the measured magnetic field vector, the preferred magnetic field vector and the specified spacecraft body axis, results in the Euler`s eigen-axis rotation, which explicitly represents the attitude error between the target orientation and current orientation. The proposed control error representation can be expressed by means of a number of possible parameterizations such as quaternion or modified Rodrigues parameters. In addition, the principal rotation axis is always less than 180 degrees, the proposed control error representation inherently avoid the geometric singularity even if it is described by the modified Rodirigues parameters.
For the purpose of investigating various control applications, we apply the the proposed control error representation into a problem of magnetic control for spacecraft attitude stabilization via quaternion parameterization, where attitude sensors fail and initial conditions are characterized by maximum orientation error and very high angular rates. In addition, we propose a new method of pointing a spacecraft towards the target in the inertial reference frame using only magnetic devices is proposed - more specifically, utilizing only magnetometers and magnetic torquers to perform the functions of attitude sensors and actuators respectively.
Using the fact that the proposed control error representation inherently does not require any control effort on an underactuated axis, we propose Lyapunov-based feedback laws are formulated in terms of both quaternion parameterization and modified Rodrigues for stabilizing a gyroless and underactuated spacecraft to a revolute motion about an underactuated axis in a specified inertial direction. Simulations are carried out for each control technique under practical situations with consideration of measurement uncertainties and environmental disturbances.
This dissertation also focuses on the development of the autonomous magnetometer-based UKF (unscented Kalman filter) orbital estimator. Since the variation of cosine angle between geomagnetic field vector and target direction vector, as seen from the satellite, is more sensitive to satellite position, more regular and periodical than the magnetic field magnitude as the satellite moves around its orbit, UKF orbital estimator is developed to speed up the filter convergence. The algorithm is tested and verified in simulation using real-flight data from the Magnetic Field Satellite (MAGSAT) and KOMPSAT-1 (Korea Multi-Purpose Satellite-1). The proposed orbit determination is adequate as the primary routine for a satellite mission that requires fast convergence and moderate position accuracy. Otherwise, it is sufficient as a backup system to provide redundancy.
본 논문에서는 지자기장 센서만을 자세 센서로 이용한 새로운 자세 오차 표현법을 제안하고, 이를 적용한 위성체의 비선형 제어 및 궤도 추정을 다룬다. 자기 장치(Magnetic Device)는 단순하고, 저렴하며, 전력 소비가 적고 신뢰성이 높다는 이유로 위성체 설계에 많이 활용되고 있다. 그러나, 지자기장 센서는 현 위치에서 위성체의 자세에 따른 지자기장의 강도와 방향만을 측정할 수 있고 자세 정보를 제공하지 않기 때문에 직접적으로 제어 오차를 계산하기 위해 사용하지 못한다. 따라서 본 논문에서는 복잡한 추정 필터를 사용하지 않고 지자기장 센서만을 이용하여 제어 오차를 표현하기 위해 위성체의 하나의 축과 관성 좌표계에서 목표 방향 벡터를 일치시키는 목표지향(Target Pointing) 문제를 고려한다. 목표 지향 조건에서 목표 방향을 축으로 하는 모든 회전은 제어 요구 조건을 만족하기 때문에 예측되는 지자기장의 집합은 목표 방향 벡터를 축으로 하는 원뿔의 표면을 형성하게 된다. 이 결과를 이용하여 측정한 지자기장 벡터와 과 예측되는 자기장 집합에서 선택한 선호 자기장 벡터를 일치시키도록 목표 지향 조건을 등가적으로 변경하였다. 변경된 지향 조건까지의 각경로(Angular Path)를 최소화시키도록 선호 자기장 벡터를 선택하기 때문에, 결과적으로 계산되는 제어 오차는 현 지향 방향에서 목표 지향 방향까지의 자세오차를 나타내는 Euler`s Eigen-axis rotation 요소로 표시되며, 쿼터니언 (Quaternion)이나 Modified Rodrigues Parameters (MRP) 로 변환할 수 있다. 뿐만 아니라 제안한 제어 오차 표현법은 회전각이 항상 180도 미만이므로 MRP로 변환하더라도 특이점(Singularity)을 가지지 않는 특징을 지니고 있다.
제안한 제어 오차 표현법의 다양한 제어 응용 적용성을 보이기 위해, 초기 지향 오차가 최대이며 높은 초기 각속도 환경의 고장난 자세 센서를 가지는 위성체의 안정화 문제에 자기 제어 (Magnetic Control)를 적용하였다. 또한 단일 자세 센서로 지자기장 센서만을 탑재하고 단일 엑츄에이터로 자기 토커만을 가지는 Gryoless 위성체의 목표 지향을 위해 새로운 비선형 제어 법칙을 제안하였다. 각각의 제어 응용에 대해서 실제 상황을 고려한 불활실성과 환경 외란을 적용하여 시뮬레이션을 수행하였다.
또한, 제안한 제어 오차 표현법은 근본적으로 위성체의 하나의 축 (비 제어축)에 대해서 제어 입력을 요구하지 않기 때문에, 비 제어축이 목표 지향인 조건에서 회전하여 안정화하는 문제에 대해 제안한 제어 표현법을 쿼터니안 및 MRP로 표현하고 각각의 경우에 대해 리아프노프(Lyapunov) 기반 피드백(Feedback) 제어 법칙을 제안하였으며 제어 응용에 대해서 실제 상황을 고려한 불활실성과 환경 외란을 적용하여 시뮬레이션을 수행하였다.
마지막으로, 본 논문에서는 지자기장 센서 기반 UKF (Unscented Kalman Filter) 궤도 추정기 개발을 다룬다. 목표 지향 조건에서 위성의 몸체에서 관측되는 지자기장과 목표 지향 벡터 사이의 각, 즉 코사인 각 (Cosine Angle)의 변화는 지자기장의 크기보다 위성체의 위치에 더 민감하며 주기적이므로 궤도 추정기의 초기 수렴성을 향상시킬 수 있다. 제안된 방식을 MAGSAT (Magnetic Field Satellite) 및 KOMPSAT-1 (Korea Multi-Purpose Satellite-1)의 실제 운영 데이터를 이용하여 검증하였다. 제안된 방식은 위치 요구 조건이 엄격하지 않고 궤도 추정에 대한 빠른 수렴성이 요구되는 임무에 대해서 주 루틴으로 사용할 수 있으며, 이 외의 경우 잉여성 (Redundancy)을 가지는 Back-up System으로 활용할 수 있다.
