서지주요정보
A family of representations of braid groups on surfaces = 곡면 위에서의 땋임군의 재표현들
서명 / 저자 A family of representations of braid groups on surfaces = 곡면 위에서의 땋임군의 재표현들 / Byung-Hee An.
저자명 An, Byung-Hee ; 안병희
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2010].
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초록정보

We propose a family of new representations of the braid groups on surfaces that extend linear representations of the braid groups on a disc such as the Burau representation and the Lawrence-Krammer-Bigelow representation. In chapter 1, we introduce the basic notions and well known facts related to find the group presentations for braid groups on surfaces. And we observe the relation between braid groups and mapping class groups on surfaces. In chapter 2, we review the several representations on the classical braid group which is the braid group on disc. In particular, we focus on the homology linear representation because all known representations for the classical braid group can be regarded as the special cases of the homology linear representation. We also discuss more deeply about Burau representation and Lawrence-Krammer-Bigelow representations as special cases. In chapter 3, we first try for the braid groups on surfaces to follow the way how the homology linear representations of the classical braid group was constructed and prove that this naive extension must lead us to the undesired result because the resultant is almost trivial. After that, we propose the new way to extend the homology linear representation to the braid groups on surfaces. Finally we prove that our proposed representation is actually an extension of the classical braid case.

본 논문은 평판 위에서의 땋임군에서 정의 되는 부라우 재표현이나 로랜스-크래머-비겔로 우 재표현과 같은 호몰로지 선형 재표현을, 곡면 위에서의 땋임군으로 확장 하는 방법을 제시하였다. 또한 이러한 확장이 유일한 확장임을 증명하였다. 1장에서는 기본적인 개념들과 잘 알려져 있는 사실들을 소개하고, 일반적인 곡면위에서의 땋임군의 군표현에 대해 알아본다. 또한 곡면의 사상류군과 땋임군과의 관계도 관찰할 것이다. 2장에서는 평판 위에서의 땋임군의 여러가지 재표현들에 대해 살펴본다. 또한 현재까지 알려진 모든 평판위에서의 땋임군의 재표현은 호몰로지 선형 재표현의 특수한 경우로 볼수 있기 때문에, 호몰로지 선형 재표현을 구성하는 방법에 대해 살펴본다. 또한 호몰로지 선형 재표현의 하나인 부라우 재표현과, 로랜스-크래머-비겔로우 재표현에 대해 좀 더 깊이 논의할 것이다. 3장에서는 먼저 평판 위에서의 땋임군의 호몰로지 선형 재표현을 구성하는 방법을 그대로 곡면 위에서의 땋임군으로 적용해 보고, 이러한 확장은 거의 단순한 재표현을 줌으로서 적합하지 않음을 증명한다. 또한 이러한 문제점을 피할 수 있는 새로운 확장 방법을 제시하고, 이렇게 확장한 재표현이 실재로 평판 위에서의 땋임군의 호몰로지 선형 재표현의 확장이 됨을 증명하였다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {DMA 10005
형태사항 iv, 41 p. : 삽도 ; 26 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 안병희
지도교수의 영문표기 : Ki-Hyoung Ko
지도교수의 한글표기 : 고기형
학위논문 학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 수리과학과,
서지주기 Reference: p. 39-41
주제 braid group
braid group on surface
mapping class group
representation
extension
땋임군
곡면의 땋임군
사상류군
재표현
확장
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