In parameter estimation problem, two factors which cause difficulties can be considered. One of those is an order-of-magnitude difference in parameter values. The order-of-magnitude difference in parameter values makes it difficult to find the optimum because parameter estimation problem can be ill-conditioned by the difference. To avoid the difficulty, a proper scaling factor of parameter should be introduced into parameter estimation. The other factor is an inefficient search direction generated by algorithm is used during the optimization. Parameters changed by inefficient search directions cannot improve the objective function of parameter estimation problem. For this reason, efficient search directions should be selected by systematic approach to estimate the optimal parameter efficiently. In this work, a new heuristic method for determining the scaling factor which converts parameter estimation problem well-conditioned and a new decision method for efficient parameter search direction are proposed.
많은 계수 예측 문제에서 많은 요인들이 정확한 계수를 예측하는 것을 어렵게 할 수 있다. 그 중 하나의 요인은 문제에 포함되어 있는 계수 값들의 큰 차수 차이이다. 계수 예측 문제에 계수 값의 차수 차이가 크게 되면 목적 함수의 헤시안 행렬의 최대 고유치와 최소 고유치의 비율이 커지게 되고 이로 인해 계수 예측 문제가 수학적으로 좋지 못한 상태가 되기 때문이다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 각각의 계수에 적절한 계수 스케일의 적용이 필요하지만 현재까지의 스케일링 방법은 수치적으로 비효율적이며 실제 문제에 적용이 어려운 경우가 많기 때문에 적절한 스케일을 계산 할 수 있는 효율적인 스케일링 방법이 요구된다. 또 다른 요인은 계수 예측 문제의 본질적인 특이성으로 인한 계수 예측 과정에서 비효율적인 계수의 탐색 방향의 생성이다. 이러한 비효율적인 계수의 탐색 방향은 계수 예측 문제의 목적 함수를 변화시키지 못하기 때문에 전체적인 계수 예측 문제의 효율을 저해시키게 된다. 따라서 이러한 탐색 방향을 계수 예측 과정에서 고려하여 효율을 향상시킬 수 있는 탐색 방향 결정 방법이 요구된다. 본 연구에서는 계수 예측 문제를 수학적으로 좋은 상태로 전환시킬 수 있는 계수 스케일을 상태 변수의 민감도를 이용한 발견적 접근법을 이용하여 계산하는 방법과 무효 계수 공간을 이용한 계수 탐색 방향을 결정하는 새로운 방법을 제안하였다. 새로운 발견적 스케일링 방법의 핵심은 민감도를 이용하여 헤시안 행렬의 대각선 요소를 1로 전환시켜 최대 고유치와 최소 고유치의 비율을 감소시키는 계수 스케일을 계산하는 것이며 무효 계수 공간을 이용한 탐색 결정 방법의 핵심은 반응을 나타내는 상미분방정식을 행렬 행태로 치환하여 목적 함수를 변화시키지 못하는 계수 탐색 방향을 계산하는 것이다. 본 연구에서 제안된 두 가지의 새로운 접근 방법은 예제에 적용되었고 그 결과를 통해 타당성을 확인하였다.
