If new physics signals are discovered in collider experiments then it will be crucial to determine the mass and spin of new particles to demonstrate that they are indeed the predicted new physics. A wide class of new physics that provides a candidate of dark matter often preserves a discrete $Z_2$ symmetry, which results in a certain type of event topology in the experiment. We give a brief survey of the new physics scenarios which were motivated by solving the hierarchy problem, and typical collider signature of them. We then introduce the methods of mass measurement at hadron collider, and discuss the $\It{M_{T2}}$-kink method to determine the masses of both the dark matter WIMP, and its parent particle. To provide kinematic variables useful for the determination of new particle properties, we propose a scheme to assign a systematic approximation of four-momentum to each WIMP in the generic new physics processes. This $\It{M_{T2}}$-assisted on-shell (MAOS) reconstruction of missing momenta can be applied to the spin determination, which is vital to discriminate among different classes of models. As an application of MAOS momentum to the mass measurement, we examine the possibility to determine the standard model Higgs boson mass by constructing the MAOS Higgs mass.
입자물리학의 표준모형은 현재까지의 실험 결과들을 통해 성공적인 이론으로서 여겨지고 있다.그러나, 표준모형은 이론적으로 궁극적인 이론이 되기에 부족하고, 암흑 물질, 중성미자의 질량 등의 관측 결과를 잘 설명하지 못하는 단점을 가지고 있다. 이러한 문제들을 해결하기 위해 TeV 에너지 스케일에서 표준모형을 넘어선 새로운 물리가 존재하리라 예상되며 이것은 앞으로 다가올 거대 강입자 충돌기 실험에서 탐색될 것이다. 새로운 물리는 현재까지의 실험 결과들에 위배되지 않기 위해서 $Z_2$ 패리티의 보존을 요구하는 경우가 많고, 결과적으로 새로운 입자들은 충돌기 실험에서 항상 쌍으로 생성되고, 붕괴사슬의 끝에 가장 가볍고 안정적인 새로운 입자들이 남게 된다.이 새로운 물리에서 가장 가볍고 안정적인 입자는 일반적으로 약하게 반응하고 질량을 가지고 있을 것 (weakly interacting massive particle, WIMP) 이 예상되며, 암흑 물질의 좋은 후보가 된다.
WIMP는 검출기에서 관측되지 않은 채 빠져나가므로 충돌기 실험에서 분실 횡운동량으로 나타나게 되고, 큰 분실 횡운동량은 새로운 물리 발견의 신호가 된다. 새로운 물리가 발견되었다면, 그것이 우리가 예상한 물리 이론과 맞는 지 알기 위해 새로운 입자의 질량과 스핀 등 물리적인 성질을 측정하는 것이 중요하다. 그런데, 충돌기 실험에서는 한 충돌 사건마다 새로운 입자가 쌍생성되고 각각의 붕괴 사슬에서 WIMP가 발생하므로 충돌 사건의 역학적인 재구성이 복잡하며, 특히 강입자 충돌기에서는 각 충돌 사건마다의 충돌 정지질량계를 알 수 없으므로, 새로운 입자의 성질을 측정하는 데에 큰 어려움이 있다. 한편, 이러한 상황에서 새로운 입자의 질량을 측정하기 위한 여러 가지 방법들이 제안되었다. 새로운 입자의 붕괴 과정에서 발생한 표준모형 입자들의 운동량을 이용해 계산한 불변 질량의 끝점의 위치를 통해 새로운 입자들의 질량 간 관계를 얻을 수 있고, 여러 충돌기 사건들에 대해 on-shell 구속 조건의 계산 해를 이용해 충돌 사건을 재구성하여 새로운 입자의 질량을 얻어내고자 하는 방법 등이 그 예제에 해당한다. 그러나 이러한 방법들은 기본적으로 새로운 입자의 붕괴 과정의 단계가 일정 이상 길어야 할 것을 요구하는데, 새로운 물리의 이론적인 후보들 가운데에는 이 조건을 만족시키지 못하는 경우가 많다.
우리는 위와 같은 충돌기 실험에서 새로운 입자의 질량 측정을 위해 $\It{M_{T2}}$ 의 굽은 구조를 이용한 방법을 발견하였다. $\It{M_{T2}}$ 는 새로운 물리의 붕괴 사건에서 생성되는 표준모형 입자들의 운동량과 WIMP에 의해 발생한 분실 횡운동량, 그리고 가상의 WIMP 질량을 이용해 계산할 수 있는 변수이다. 특히, $\It{M_{T2}}$ 의 최대값을 가상의 WIMP 질량에 대한 함수로 보았을 때, 실제 WIMP 질량의 위치에서 굽은 구조가 발생하는 것을 알 수 있고, 이 굽은 위치를 식별해냄으로써 WIMP의 질량과 부모 입자의 질량을 동시에 측정하는 것이 가능하다. 우리는 특정한 상황에서 $\It{M_{T2}}$ 의 해석적인 표현식을 유도하였고, 이것을 통해 $\It{M_{T2}}$ 의 굽은 구조의 근원과 양상을 파악하였다. 이 $\It{M_{T2}}$방법은 긴 단계뿐만 아니라 한 단계 또는 두 단계의 짧은 붕괴 과정에도 적용이 가능하다. 실제 충돌기 실험에서의 적용을 위해 우리는 몬테 카를로 시뮬레이션을 통해 초대칭 이론의 신호를 만들고, $\It{M_{T2}}$를 이용한 질량 측정이 잘 동작할 수 있고, 유용함을 확인하였다. 또한, 우리는 톱 쿼크의 질량이 $\It{M_{T2}}$ 를 이용해 잘 측정될 수 있음을 보였고, 이 결과를 토대로 Tevatron의 실험 그룹들이 실제 데이터에 $\It{M_{T2}}$ 방법을 적용하여 톱 쿼크의 질량을 측정하였다.
한편, 대립되는 여러 새로운 물리 이론들을 구별하기 위해서는 스핀 측정이 중요하다. 그러나, 새로운 물리 사건의 역학적 재구성의 어려움으로 인해 강입자 충돌기에서는 일반적으로 스핀 측정이 어려울 것으로 예상된다. 충돌 사건의 재구성은 각 물리 사건들에서 WIMP의 에너지-충돌량을 얻을 수 있다면 가능하다. 우리는 $\It{M_{T2}}$ -assisted on-shell (MAOS) 재구성을 통해 WIMP의 실제 에너지-충돌량에 근사한 값을 제공하고, 이것을 이용해 새로운 입자의 스핀과 질량을 측정할 수 있는 물리량을 만들 수 있음을 보였다. MAOS 재구성에서 WIMP의 횡운동량은 입자의 가상 질량에 대한 $\It{M_{T2}}$ 로부터 주어진 값을 대입하고, 종운동량과 에너지는 가상 질량에 대한 on-shell 구속 조건을 통해 주어지는 값을 할당한다. 이러한 MAOS 재구성을 통해 기존에는 볼 수 없었던 물리량을 건설하고, 이를 통해 새로운 입자의 물리적 성질을 측정할 수 있다. 우리는 몬테 카를로 시뮬레이션을 통해 초대칭 이론과 여분 차원 이론의 신호를 만들고, 여기에 MAOS 재구성 방법을 이용하여 두 이론을 구별할 수 있음을 보였다.
MAOS 재구성은 질량 측정에도 이용할 수 있다. WIMP와 같은 분실 입자에 MAOS 운동량을 대입하고, 이것으로부터 불변 질량을 계산해면 기존에는 볼 수 없었던 공명 봉우리를 볼 수 있고, 이 공명 봉우리의 위치는 새로운 입자의 실제 질량에 해당된다. 우리는 MAOS 재구성을 힉스 입자의 질량 측정에 적용하였다. 힉스 입자는 많은 경우에 두 개의 W 보존으로 붕괴하고, 각 W 보존은 전하를 가진 렙톤과 중성미자로 붕괴한다. 힉스 입자의 붕괴 과정에서 발생한 W 보존은 힉스 입자의 질량에 따라 off-shell 상태로 있을 수 있는데, 이러한 경우에는 종운동량 계산 부분을 수정한 MAOS 운동량을 적용할 수 있다. 이 수정된 MAOS 운동량은 W 보존이 on-shell 상태에 있더라도 적용할 수 있고, 이렇게 재구성한 중성미자들의 운동량과 전하를 가진 렙톤들의 운동량을 이용해 불변 질량을 계산하고, 불변 질량 분포의 봉우리의 위치를 식별해냄으로써 힉스 입자의 질량을 측정할 수 있음을 보였다. 이러한 MAOS 재구성 방법을 이용한 힉스 입자의 분석은 향후 힉스 입자의 발견에 크게 공헌할 수 있을 것으로 기대된다.
