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A study on the analysis of shell structures using adaptive t-spline finite element method = 적응적 T-스플라인 유한요소법을 이용한 쉘 구조물의 해석에 관한 연구
서명 / 저자 A study on the analysis of shell structures using adaptive t-spline finite element method = 적응적 T-스플라인 유한요소법을 이용한 쉘 구조물의 해석에 관한 연구 / Tae-Kyoung Uhm.
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2010].
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In the present work, the adaptive T-spline-based finite element method is presented. T-splines have been proposed by Sederberg $\It{et al}$. A T-spline surface is a NURBS surface with T-junctions and is defined by a control grid called a T-mesh. The T-junctions enable T-spline surfaces to be refined locally whereas local refinement is inefficient for NURBS. With this property, even patches with unmatched boundaries can be combined seamlessly. T-spline-based analysis framework is presented. In this analysis framework, T-splines are employed both for description of geometries and for approximation of field variables. CAD geometric models are directly used for analysis, and thus additional modeling and discretization for CAE is not necessary. Geometric exactness is preserved in the whole analysis procedure. In addition, the interaction with CAD is quite efficient. Some numerical examples for 2-D problems and their analysis results are demonstrated for the verification of the method. T-spline finite element method is applied to the analysis of shell structures. Shell formulation based on NURBS or T-splines has fundamental limitations in that rotational DOFs, which are necessary in the shell formulation, cannot be directly given to control points. In the present work, shell formulation for T-spline finite element method, which is based on the Reissner-Mindlin shell theory, is proposed. The idea for assigning rotational DOFs to physical points of elements is proposed. In this formulation, normal vectors and their rotations are interpolated using T-spline shape functions. The analysis framework for shell structures is verified through some benchmarking problems. Although local refinement can be implemented efficiently using T-splines, where to refine is another task to be resolved. For the efficient computation, systematic refinement process is indispensable. In the current study, explicit $\It{a posteriori}$error estimation is applied for T-spline finite element method. Adaptive refinement strategy appropriate for T-splines are presented. The proposed adaptive T-spline finite element method is verified through various test problems.

본 논문에서는 T-스플라인에 기반한 적응적 유한요소법을 제안하였다. T-스플라인은 에 Sederberg 등에 의해 제안된 새로운 개념의 형상 모델링 도구이다. T-스플라인 곡면은 T-접합점을 갖는 NURBS곡면으로서 T-격자라 불리는 조정격자에 의해 정의된다. NURBS곡면에 대한 국부 세분화가 비효율적인 데에 반해 T-스플라인 곡면의 경우 기존 NURBS곡면에 존재하지 않는 T-접합점으로 인해 국부 세분화를 매우 효율적으로 수행할 수 있다. 이러한 특성으로 인해 경계부가 일치하지 않는 패치의 결합 시에도 T-스플라인을 이용하면 매우 효율적으로 엄밀한 패치 결합이 가능하다. T-스플라인 기반의 해석 기법을 제안하였다. 이 해석 기법에서는 형상표현과 해의 근사 모두에 T-스플라인을 사용한다. CAD 모델을 해석에 직접 이용하며, 따라서 기존 과정에서처럼 CAE를 위한 추가적인 형상 모델링과 격자 세분화 작업이 필요치 않게 된다. 또한, 해석과정에서도 CAD 모델을 직접 이용하므로 해석의 전 과정에서 형상 정확도가 유지된다. 또한, CAD와의 상호작용이 매우 쉽게 가능하게 되어 설계 결과를 CAD에 반영하는 작업을 매우 쉽게 수행할 수 있다. 제안된 방법의 검증을 위하여 2차원 수치예제와 그 결과를 제시하였다. 이와 더불어 T-스플라인 유한요소법을 쉘 구조물의 해석에 적용하였다. NURBS 또는 T-스플라인에 기반한 쉘 수식화는 근본적인 한계를 갖고 있는데, 그 이유는 쉘 해석에 꼭 필요한 회전자유도를 조정점에 직접 부여하는 것이 불가능하기 때문이다. 본 논문에서는 T-스플라인 유한요소법에 대한 쉘 수식화를 제안하였는데, 이는 Reissner-Mindlin 쉘 이론에 근거하고 있다. 회전자유도를 조정점이 아닌 요소 위의 물리적인 점에 부여하는 방법을 제안하였다. 이 수식화에서는 법선벡터와 이의 회전을 T-스플라인 형상함수를 이용하여 보간하게 된다. 제안된 쉘 해석기법은 여러 비교 예제들을 통해 검증되었다. 한편, T-스플라인을 이용하여 효율적인 국부 세분화를 수행할 수 있는 것과 별도로, 해석의 정확성을 향상시키기 위해 어떤 부분을 세분화할 것인가를 결정하는 것은 해결해야 할 또 하나의 문제이다. 효율적 계산을 위해서는 세분화와 관련한 체계적인 접근이 필요하다. 본 논문에서는 명시적 후 오차추정 방법을 T-스플라인 유한요소법에 도입하여 적용하였다. 또한, T-스플라인에 적합한 적응적 세분화 기법을 제시하였다. 제안된 적응적 T-스플라인 유한요소법을 수치예제를 통해 검증함으로써 그 유용함을 확인하였다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {DME 10027
형태사항 xi, 145 p. : 삽도 ; 26 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 엄태경
지도교수의 영문표기 : Sung-Kie Youn
지도교수의 한글표기 : 윤성기
수록잡지명 : "T-spline finite element method for the analysis of shell structures". International Journal for Numerical Methods in Engineering, v.80.no.4, pp.507-539(2009)
학위논문 학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 기계공학전공,
서지주기 References : p. 141-145
주제 T-splines
adaptivity
shell
FEM
CAD
T-스플라인
적응적 기법

유한요소법
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