This study is on the identification of extended sources by reconstructing the transient vibro-acoustic fields using the nearfield acoustical holography (NAH) based on the boundary element method (BEM) and Fourier analysis. The research is motivated by two principal reasons. First, the transient analysis is a very important topic in noise control and acoustic design. There are many situations where transient sound source is encountered in engineering problems as most of vibrating structures are subject to impulsive or time-varying excitations. Transient wave field also contains a lot of information that can be used to investigate the characteristic of the propagation medium. The fact that the BEM-based NAH is a robust, well defined frequency domain method for reconstructing an arbitrarily shaped sound source becomes the second reason. Naturally, it is desirable to extend the application not only to the time harmonic cases, but also to the transient problems.
A procedure of implementing the BEM-based NAH efficiently for transient problems is proposed, in which spectral analysis using short time Fourier transform is employed to link data representation in time domain and the inverse calculation in frequency domain. Although the concept looks quiet straightforward, a number of difficulties have to be resolved in the realization. Calculation error can arise from the aliasing in time and frequency, spectral leakage, and Gibbs phenomenon. It is because the measured input data and the calculated transfer function are only given in a finite discrete range. Besides, the ill-posedness of inverse problem makes the system very sensitive to the noise. These difficulties would lead to a very poor reconstruction of source parameters. Therefore, an appropriate procedure in the signal processing and regularization techniques should be applied for obtaining a precise end result.
In this work, the problems of spectral leakage, aliasing in frequency and in time were overcome by using windowing, filtering, and zero padding techniques. Smoothing of the envelope and filtering in the spatial domain were introduced for removing the erratic oscillations due to Gibbs phenomenon. Validation tests were conducted by using a beam and plates, which is subjected to an impact. Experiments with tires and loudspeakers were also presented for demonstration purposes. The measurement process and the selection of calculation parameters were discussed. Reconstruction result was compared with the measurement, and for some problems, analytical solutions were provided. Through the tests of impacted beam and plate strip, one could observe that the measured and predicted results agreed very well, so validating the proposed method. The power ratio of the difference between the measured and predicted waveforms to the measured one for the beam case was found about -9 dB. In summary, it was demonstrated that without changing the internal function of the BEM, the proposed calculation procedure performs source identification in a relatively simple and straightforward approach. The additional computation cost was small, yet a clear source image could be produced to a quality that provide sufficient information for further analysis and post processing.
Another contribution to be described here is the study on the effect on non-conformal measurement. Both simulation and experimental cases were tested to prove that the reconstruction error increases with the variance of the source-to-sensor distances. A simulation was made with a randomly distributed source-hologram plane distances, while the experiment used tilted regular hologram planes as best approximations. It was demonstrated that a bad reconstruction error is linked to a bad conditioning of the matrix describing the transfer function between the source and the radiated field. Therefore, the optimal selection method for measurement points was proposed to improve the transfer matrix condition. The choice consisted of discarding the redundant field points which provide a low effective independence value or a high condition number. In addition to the enhancement of reconstruction result, it was observed that the optimal selection of field points also reduced the measurement effort, which is beneficial for the measurement of transient sound field.
본 연구는 경계요소법에 기반한 근접장 음향 홀로그래피와 푸리에 해석을 이용한 과도 진동-음향 연성장의 재구성을 이용하여, 소음원을 파악하는 과정에 관한 것이다. 연구의 기본적인 동기는 크게 두 가지를 들 수 있다. 첫 째, 과도 분석은 소음 제어와 음향 설계에서 매우 중요한 주제이다. 공학적 문제에서 직면하게 되는 과도 음원은 대부분 충격 혹은 시변하는 가진 특성에 의한 구조 진동에 기인한다. 과도 특성을 갖는 파동장 역시 매질 내 전파 특성을 파악할 수 있는 많은 정보를 포함한다. 그리고 경계요소법에 의한 음향 홀로그래피는 주파수 영역에서 임의의 형상을 갖는 소음원을 재구성하는 대에 강건하고 잘 정의된 방법이라는 점이 두 번째 이유로, 이 방법을 과도 문제에 적용 시킬 수 있다면 매우 유용하게 이용할 수 있을 것으로 기대하였다.
경계요소법에 기반한 근접장 음향 홀로그래피를 과도 문제에 적용하기 위한 방법으로, 시간 영역 표현과 주파수 영역의 역 계산 과정의 연결을 위해 시간 주파수 해석법 (short-time Fourier transform)을 도입하였다. 이 방법의 기본적인 개념은 지극히 직관적이지만, 구현 단계에서는 시간과 주파수 영역에서의 앨리어싱 (aliasing), 주파수 영역 누설 (spectral leakage), 깁스 현상 등과 같은 문제에 의해 계산상의 오차가 수반될 수 있다. 이는 측정된 입력 데이터와 계산된 전달 함수가 오직 이산화된 범위에서 주어지기 때문이다. 또한 역 문제가 갖는 비 타당성 문제 (ill-posed problem) 때문에 시스템은 잡음에 매우 민감하게 된다. 이러한 문제들은 음원 특성에 대한 재구성 성능을 저하시키는 원인이 된다. 그러므로 정확한 최종 결과를 얻기 위해서는 적절한 신호처리 및 정규화 방법이 적용되어야 한다.
여기에서는 시간 및 주파수 영역에서의 앨리어싱과 주파수 영역 누설 문제를 해결하기 위하여 공간 윈도우의 적용, 필터링, 영값 삽입 (zero padding)을 적용하였다. 엔벨롭의 평탄화와 주파수 영역 필터링은 깁스 현상에 의한 요동을 제거할 수 있다. 과정의 검증을 위하여 충격원에 의해 가진 되는 빔과 좁은 평판의 응답을 관찰 하였으며, 타이어와 라우드스피커에 적용하여 실제 문제에의 적용성을 알아보았다. 또한 이 과정에서 측정과정과 계산 인자들의 선택에 관하여도 논의하였다. 재구성 결과들은 측정결과와 비교하였으며, 일부 문제에서는 해석해 결과를 이용하였다. 빔과 좁은 평판의 실험 결과 예측과 측정값이 잘 일치하는 것을 확인하였으며, 이를 통해 제안된 방법을 검증하였다. 빔의 경우에서, 측정 값과 예측된 파형간의 파워 차이는 -9 dB로 나타났다. 요약하면, 제안된 방법은 경계요소법의 내부 함수의 변경 없이, 직관적이고 간결한 방법으로 음원 파악을 수행하는 것이 가능하다. 추가로 요구되는 연산량 역시 크지 않지만, 깨끗한 음원 이미지를 얻기 위해서는 충분한 정보를 이용한 분석과 후처리를 필요로 한다.
본 연구에서는 비 정각 (non-conformal) 측정의 영향에 관하여도 고찰하였다. 시뮬레이션 및 실험을 통하여 음원-센서가 거리 변화에 의한 재구성 오차 증가 경향을 관찰하였다. 시뮬레이션은 무작위로 분포된 홀로그램면을 이용하였으며, 실험의 경우는 평면 홀로그램을 음원면에 대하여 기울여가면서 측정을 수행하였다. 이를 통하여 나쁜 재구성 오차는 음원과 음장간 전달함수의 악조건화 (ill-conditioning)와 연관되어 있음을 보였다. 그러므로 측정점의 최적 선택은 전달 행렬의 상태 (condition)를 개선하는 것임을 제안하였다. 최적 선택의 방법은 작은 유효 독립성 값을 갖거나 높은 조건수를 갖는 불필요한 측정점을 제거하는 것이다. 이러한 측정점의 최적선택은 재구성 결과를 보강하는 것뿐만 아니라, 측정량을 줄이는 효과도 가져오게 되므로 과도 음장의 측정에 유용하게 이용될 수 있다.
