Puncturing is well-known with rate-compatible punctured convolutional codes [1]. Ha et al. successfully show that it is also possible to design capacity-approaching rate-compatible punctured LDPC codes at very long block lengths [2, 3] and good practical rate-compatible punctured LDPC codes at short block lengths [4, 5]. Since [4, 5], some extensions to the work in [4, 5] have been devised to mitigate the performance losses at high code rates [6, 7, 8]. The extensions take structural advantages of specific types of LDPC codes. That is, the work in [6, 7] utilizes the dual-diagonal structure of repeat accumulate codes and quasi-cyclic LDPC codes, respectively.
Although puncturing is a promising technique to realize rate-compatible LDPC codes, it has a few problems such as performance losses at high code rates and slow convergence of the belief-propagation (BP) decoding [9].The convergence speed is also an important issue in real applications since the slower convergence needs more iterations which result in more power consumption or longer decoding latency. However, to our best knowledge, there has not been any study on how to cope with the slow convergence problem with punctured LDPC codes.
천공(Puncturing)은 가변 부호율 (rate-compatible) 길쌈 부호(Convolutional codes)로부터 잘 알려져 있다. 이러한 천공은 가변 부호율의 LDPC를 만들기 위해 필요하지만 몇 가지 문제점이 있다. 첫째로 높은 부호율까지 천공을 할 경우, 성능의 저하의 문제가 있고 두번째로는 BP 알고리즘을 사용하는 복호기에서의 수렴 속도(Convergence speed)가 줄어든다는 것이다. 느린 수렴 속도는 실제 시스템 환경에서 더 많은 반복 횟수 (iteration)를 요구하므로써 전력 소모 또는 복호의 지연 시간 (latency)을 증가시키기 때문에 매우 중요한 문제이다. 그러나 이제까지는 천공된 LDPC 부호의 낮은 수렴 속도를 극복하는 방법에 대해서 연구된 바가 없다.
Layered Belief-Propagation (LBP) 알고리즘은 Belief-Propagation(BP) 알고리즘의 일부를 변형한 것이다. LBP는 하나의 패러티 검사 행렬 (Parity-check matrix)을 몇개의 레이어 (Layer)로 나누어서 순차적으로 복호하는 것이다. 이는 연속적인 체크 노드의 업데이트를 통해 신속하게 업데이트된 메시지를 복호에 사용할 수 있게하여 BP 알고리즘보다 수렴속도를 향상시킬 수 있다. 이런 LBP의 특성을 천공된 LDPC 부호에 적용하여 효율적인 복호 방법을 연구하였다. 천공된 모든 부호는 SR (Step-Recovery)에 따라 분류되어 질 수 있음에 착안하여 모든 부호의 비트가 한번의 반복 동안에 모두 복구 될 수 있도록 레이어링(Layering)을 하였다. 이런 제안된 방법은 BP 알고리즘은 물론, 임의로 레이어링을 만들어 적용한 LBP 보다도 성능이 우수함을 확인하였다. 또한 제안된 알고리즘은 천공을 많이 한 부호 일수록 성능 향상의 폭이 큼을 알 수 있었다.
