To investigate the non-equilibrium phenomena of bimolecular collisions for hypersonic thermodynamics or rarefied gas dynamics, the cross-section models of elastic and inelastic collisions are needed. The total cross-section is the summation of elastic and inelastic collision cross-sections. The inelastic cross-section is represented by state-to-state cross-section where the state-to-state means that initial rotational and vibrational state of the molecule is transferred to other state by the molecular collision. In the present study, total cross-section model for direct simulation Monte-Carlo calculation, the state-to-state cross-sections and rate coefficients, and non-equilibrium phenomena were investigated.
For total cross-sections, modification and expansion of the collision parameters for the general soft-sphere model were made for use in the Direct Simulation Monte-Carlo calculation of hypersonic flows in the temperature range of 300K to 50,000K. The collision integrals were expressed as a two-term function in a form of the inverse power of temperature, which was cast in terms of the soft-sphere scattering parameters and the four total cross-section parameters. Next, the most recent available data for the diffusion and viscosity collision integrals were collected and fitted into a function of temperature in the same form. By equating these expressions for the diffusion and viscosity collision integrals simultaneously, the five collision parameters were deduced as functions of species combinations. The resulting collision parameters for the general soft-sphere model were tabulated for 191 collision pairs involving 22 species. It was shown that the transport properties calculated by using the present collision parameters are much closer to experiments, theoretical data, and the values obtained by the ab-initio calculations from quantum-mechanically derived potential energy surfaces than existing total cross-section models. The Direct Simulation Monte-Carlo calculation of flow around a circular cylinder confirmed that discernible differences exist between the results based on the present study and those of the existing models.
For 3-body and 4-body inelastic collision cross-sections, complete sets of the state-to-state cross-sections and rate coefficients for the transition of 348 (v, j) rotational and vibrational states of the electronical ground state of the $H_2$ for $H_2$, H, and He collisions were calculated by the quasi-classical trajectory calculations using the latest potential energy surfaces. The state-to-state cross-sections and rate coefficients for the rotational and vibrational energy transitions were validated by comparing the results with those of the quantum mechanical calculations and other quasi-classical trajectory calculations.
For investigation of the non-equilibrium phenomena for rotation-vibration-translation energy transition, state-to-state rate coefficients were fed into the master equation, and the rotational and vibrational population densities were numerically solved. In this master equation study, the relaxation of the rotational and vibrational temperatures, the number density relaxations, and the average rotational and vibrational energy losses due to dissociation were examined in heating and cooling environments. From these results of state-to-state rate coefficients and master equation study, the dissociation and recombination rate coefficients were calculated by using the quasi-steady state assumption for the temperature range of 1,000K to 32,000K and these rate coefficients were validated by existing experiments. Reaction rates expressed as two-temperature model based on the translational and vibrational temperature were also proposed.
극초음속 혹은 희박기체 유동에서 분자 충돌에 의한 비평형 상태 해석을 위해서는 탄성 혹은 비탄성 충돌에 따른 충돌단면에 대한 연구가 필요하다. 탄성 충돌의 경우 비탄성 충돌이 제외되어진 총충돌단면에 의해 정의 되어지며, 총총돌단면은 탄성과 비탄성 충돌에 따른 충돌단면의 합으로 정의 되어진다. 비탄성 충돌단면의 경우 에너지 준위 이동 단면으로 정의 되어지며 이때 에너지 준위 이동은 분자나 원자의 충돌에 의해 분자의 진동-회전 에너지 준위가 이동하는 것을 의미한다. 본 연구에서는 직접모사법에 사용되어지는 총충돌단면, 에너지 준위 이동 단면, 그리고 이를 이용한 비평형 해석에 관한 연구를 시행하였다.
총충돌단면의 경우, 종전의 general soft-sphere 모델을 수정, 확장하여 점성과 확산계수의 비선형성 관계를 만족하도록 하였으며, 연구의 결과는 300K-50,000K의 고온 영역의 극초음속, 직접모사법에 적용할 수 있도록 하였다. 다양한 종류의 분자와 실제 분자의 퍼텐셜 효과를 모사할 수 있도록 충돌적분을 사용하는 방법을 제시하였으며 충돌적분을 사용한 총충돌단면 모델의 계수를 22가지 분자에 대해 191가지의 충돌경우로 제시하였다. 특히 이온화 되어진 분자에 대한 충돌 단면까지 적용함으로 사용 분자의 영역을 확대하였으며, 정밀한 충돌적분 값들을 모아서 총충돌단면의 정확도를 높였다.
3중 또는 4중 충돌에 관한 비탄성 충돌 단면의 경우 348개의 진동-회전 에너지 준위를 갖는 수소에 대해 수소 분자, 원자 그리고 헬륨의 충돌에 의한 에너지 준위 이동 단면과 준위 이동률에 관한 연구를 실시하였다. 에너지 준위 이동 단면의 경우, 가장 최근에 개발되어진 다분자 퍼텐셜을 적용하여 준고전(quasi-classical) 방법을 사용하여 계산하였으며 모든 진동-회전 에너지 준위에 대한 계산을 실시하였다. 이렇게 계산된 에너지 준위 이동 단면은 양자 계산값과 다른 연구자의 준고전 계산 값과 비교하여 검증하였다.
진동-회전-병진 에너지 교환에 따른 비평형 현상에 대한 해석을 위하여, 마스터 방정식을 수치적으로 해석하는 연구를 실시하였다. 이때 에너지 준위 이동률은 앞에서 연구한 결과를 사용하였다. 비평형 해석을 위하여 진동 또는 회전 온도의 이완현상, 수밀도의 이완현상, 그리고 진동 또는 회전 에너지의 누수현상에 대한 연구를 실시하였다. 또한, 본 연구에서는 비평형 해석의 결과와 에너지 준위 이동률을 사용하여 1,000K에서 32,000K의 온도 영역에서 사용 가능한 화학 반응계수를 제시하였으며, 특히 비평형 화학반응을 위한 two-temperature 모델에 대한 반응계수도 제시하였다.
