We consider the capacities of wireless networks. In the first part of this work, a class of relay networks with orthogonal components (OC) is considered. In this class, we assume that outgoing channels at a node to its neighbors are orthogonal, while incoming signals from neighbors can interfere with each other. We are interested in the multicast capacity of these networks. As a subclass, we first focus on Gaussian relay networks with OC and find an achievable rate using a lattice coding scheme. It is shown that there is a constant gap between our achievable rate and the information theoretic cut-set bound. This is similar to the recent result by Avestimehr, Diggavi, and Tse who showed such an approximate characterization of the capacity of general Gaussian relay networks. However, our achievability uses a structured code instead of a random one. Using the same idea used in the Gaussian case, we also consider linear finite-field symmetric networks with OC, and characterize the capacity using a linear coding scheme.
In the second part, the Gaussian two-way relay channel, where two source nodes exchange messages with each other through a relay, is considered. We assume that all nodes operate in full-duplex mode, and there is no direct channel between the source nodes. We propose an achievable scheme, which is composed of nested lattice codes for the uplink and structured binning for the downlink. The lattice coding scheme for the uplink is essentially the same as that used in the first part of this work, and provides the gain of computation coding. It is also closely related to the concept of network coding for wireless networks. We show that the scheme achieves to within ½ bit the the cut-set bound for all channel parameters, and asymptotically optimal as the signal to noise ratios (SNR) increase.
The constant gaps to the capacities obtained in this work do not depend on the other parameters such as SNRs. Therefore, the result is meaningful in high SNR regimes where the constant gap becomes insignificant compared to the achievable rate. Also, the structured schemes considered in this work can reduce the complexities of encoding and decoding, and thus have more practical interest than the random schemes.
본 연구에서는 두 가지 범주의 무선 네트워크의 용량을 근사적으로 분석한다. 첫 번째로 고려할 것은 직교 성분을 가지는 중계기 네트워크이다. 이 범주의 네트워크에서는 각 노드로부터 나가는 모든 채널들이 서로 직교하는 반면, 각 노드로 들어오는 신호는 서로 간섭을 줄 수 있다고 가정한다. 우리는 이러한 네트워크의 멀티캐스트 용량을 분석한다. 우선 네트워크상의 모든 채널들이 백색 가우시안 잡음 채널로 이루어진 경우, 우리는 격자 부호의 일종인 nested lattice code에 기반한 중계 기법을 제안하고, 달성 가능한 전송률을 구한다. 또한 우리는 이렇게 구한 전송률과, cut-set bound로 주어지는 용량의 상한값 사이에 항상 특정 상수 이내의 차이가 있음을 발견한다. 이 결과는 기존의 Avestimehr, Diggavi, Tse의 결과와 유사하지만, 우리의 방식은 랜덤 부호가 아닌 구조적 부호에 기반한다는 점에서 기존 방식과 차이를 보인다. 다음으로 우리는 네트워크 상의 채널들이 대칭 선형 유한체 채널로 이루어진 네트워크를 고려하고, 선형 부호를 통해 해당 네트워크의 멀티캐스트 용량을 얻을 수 있음을 보인다.
본 연구에서 고려하는 네트워크의 두 번째 범주는 양방향 중계기 채널이다. 이 범주의 네트워크에서 두 노드는 하나의 중계기를 통해 서로 통신하며, 두 노드간의 직접적인 정보 전송은 없다고 가정한다. 모든 채널이 백색 가우시안 잡음 채널로 이루어진 경우, 우리는 앞서 직교 성분을 가지는 중계기 네트워크에서 사용한 것과 같은 격자 부호와 구조적 비닝 기법을 사용해 달성 가능한 전송률을 구한다. 이렇게 구한 전송률은 cut-set bound 로 주어지는 상한 값과 비교할 때 항상 ½ 비트 이내의 차이를 보인다. 또한 그러한 차이는 신호대 잡음비가 증가할수록 감소하여 결국 0으로 수렴한다.
본 연구에서 규명한 무선 네트워크의 용량의 근사값은, 신호 대 잡음 비와 같은 변수에 무관하게 항상 특정 상수 이내로 실제 용량에 접근한다. 따라서 본 연구의 결과는 네트워크의 실제 용량이 매우 커서, 그러한 상수만큼의 차이가 무시 가능한 높은 신호 대 잡음 비 영역에서 보다 중요한 의미를 가진다. 또한, 본 연구에서 고려한 nested lattice code는 기존에 많이 고려되었던 랜덤 부호에 비해 부호화 및 복호화 과정의 복잡도가 낮아 보다 실용적 가치가 있다.
