Renewal systems are symbolic dynamical systems whose points are bi-infinite concatenations of finite words. The purpose of this thesis is to study dynamical properties of renewal systems and combinatorial structures of their generating sets.
First, we present three equivalent conditions for a generating set of a renewal system to generate a maximal monoid in the language of the system. We show that if a code generates a shift of finite type and satisfies those conditions, then it is cyclic. Sufficient conditions are given when the converse holds. Also we find a condition under which low step renewal systems of finite type.
Second, the set of entropies of shifts of finite type is proven to be the same as the set of entropies of almost cyclic renewal systems. The period of a finite set of words is the greatest common divisor of the lengths of the words. We show that the period of a renewal system as a shift space and the minimum of the periods of its generating sets coincide when the system is of finite type or mixing.
In the last, the zeta functions of uniquely decipherable renewal systems and almost cyclic renewal systems are computed based on the graph presentations for their generating sets. They are used to find combinatorial properties of the generating sets of renewal systems. More specifically, a pure code generating a shift of finite type is cyclic.
리뉴얼 시스템은 유한한 단어들의 무한열로 구성된 기호동역학계이다. 본 논문에서는 리뉴얼 시스템의 엔트로피, 주기, 제타함수와 같은 동역학적 성질과 그 생성집합들의 순환성, 준순환성과 같은 조합론적 구조를 연구하고 이러한 동역학적 성질과 조합론적 구조들 사이의 상호관계를 고찰한다.
먼저 주어진 리뉴얼 시스템의 생성집합이 그 시스템의 언어 안에서 최소 생성집합이 되기 위한 동치조건들을 찾는다. 유한형 천이공간을 생성하는 코드가 그 동치조건들을 만족하면 순환적이 된다는 것을 증명하고, 그 역이 성립하기 위한 충분조건을 제시한다. 또한 저단계의 유한형 천이공간들이 순환적이기 위한 충분조건들을 규명한다.
유한형 천이공간들이 가지는 엔트로피의 집합이 준순환적 천이공간들이 가지는 엔트로피의 집합과 일치한다는 것을 보인다. 그리고 주어진 유한형 리뉴얼 시스템의 주기가 그 생성집합들의 주기의 최소값과 같다는 것을 밝힌다.
마지막으로 코드가 생성하는 리뉴얼 시스템과 준순환적 집합이 생성하는 리뉴얼 시스템의 제타함수들을 그 생성집합들의 그래프 표현을 바탕으로 나타내고 이를 이용하여 유한형 천이공간을 생성하는 순코드가 순환적임을 증명한다.
