We consider scheduling problems of cluster tools for semiconductor manufacturing, which consists of several wafer processing chambers and a wafer-handling robot. Cluster tools have no intermediate buffer and do not allow a wafer to return to the loadlock before completing all process steps. Cluster tools have diverse architectures, wafer flow patterns, and advanced scheduling requirements. Therefore, there are many complicated scheduling problems for cluster tools.
A wafer that completed processing at a chamber should wait within the chamber. During such wafer delay, the wafer is subject to quality degradation due to residual gases and heat within the chamber. There have been works on scheduling cluster tools under strict wafer delay constraints and regulating wafer delays. Most of them assume no variation on process times and robot task times. However, in reality, tools are subject to random time variations even though they are not so large and can be bounded within finite intervals.
We examine scheduling problems for cluster tools with time variations that can effectively control wafer delays. First, we examine basic dual-armed cluster tools that have time variations in finite intervals and strict upper limits on wafer delays. We consider basic dual-armed cluster tools that use the swap sequence , but do not have advanced scheduling requirements such as reentrant wafer flows or multi-slots. By analyzing the paths of a Petri net model for a tool, we develop closed-from formulae for directly computing maximum and minimum wafer delays. Therefore, we can not only directly identify schedulability of the tool but also compute the variation range of wafer delays and understand why wafer delays increase and how wafer delays should be controlled by delaying start timings of robot tasks and accommodating process times within technically affordable ranges or the number of parallel chambers for a process step.
Second, we extend the results of the first chapter to more complicated tools, for instance, tools with reentrant wafer flows. To do this, we develop a systematic procedure for systematically computing the worst-case wafer delays for a given timed event graph model of a cluster tool and hence verifying the schedulability. For general timed event graph models, we identify structural properties on worst-case and best-case longest path lengths. By utilizing these properties, we also provide a mixed integer programming model for computing worst-case and best-case wafer delays.
Finally, we examine a way of effectively control timings of tasks a tool with time variation, where each task or transition in the corresponding timed event graph model is controlled to start as soon as it`s preceding ones complete. To do this, we provide a feedback control method that starts a wafer loading task after a specific event occurrence is observed. We prove experimentally that such feedback control can effectively reduce wafer delays.
반도체 제조 장비는 품질 향상과 flow time 감소를 위해 다수의 공정모듈과 물류 운송 로봇이 통합된 로봇 기반의 복합 장비화 추세에 있다. 이런 장비의 예로 클러스터 장비를 들 수 있는데, 공정모듈 간에 물류 이송시에 중간 버퍼가 없고, 다양한 공정모듈과 웨이퍼 흐름에 대응할 수 있어야 한다. 더불어 LPCVD 공정과 같은 경우 공정을 마친 웨이퍼가 공정 모듈 내에서 대기하는 시간이 일정시간을 초과하면 안되는 시간 제약(time window constraints)이 있다. 만일 공정을 마친 웨이퍼가 공정 모듈 내에 일정시간 이상 머물게 된다면 공정모듈 내의 잔존 화학약품과 잔열에 의해 품질에 심각한 악영향을 미치게 된다. 뿐만 아니라 웨이퍼 지연을 없애거나 균일화 시키는 것이 웨이퍼 품질 관리에 매우 중요하다는 것이 알려져 있다. 이와 같은 요구사항에 대응하기 위한 복합 장비 스케줄링 문제는 어렵다. 더욱이 현실 세계 및 진보된 웨이퍼 공정의 경우 다음과 같은 요구사항들이 추가되며 이 요구사항들을 수용하기 위한 연구를 수행하였다.
첫째로, 현실적으로 작업시간의 변동이 발생한다. 로봇 작업 중 정렬 작업은 정렬에 실패할 경우 재정렬작업을 해야 한다. 재정렬 작업은 로봇 작업 시간의 변동을 일으키고, 이외에도 통신 지연 등 크고 작은 작업시간 변동이 현실에는 존재한다. 주기적 반복 생산하는 과정에서 작업 시간이 제한된 범위 내에 변동이 있을 경우 시간제약을 만족시키는 지 여부를 판단하는 것은 어려운 것으로 알려져 있다. 제한된 웨이퍼 흐름에 대하여는 일부 연구가 진행되었지만, 소극적 대응을 위한 연구일 뿐이었다. 따라서 일반적인 웨이퍼 흐름에 대하여 적극적으로 웨이퍼 지연의 규명, 그리고 제거 및 균일화를 위한 제어방법에 대한 연구가 필요하다. 이를 위해 다음과 같은 연구를 수행하였다. 시간 변동을 고려한 이벤트 그래프 모델링을 제시하고, 서킷 간의 토큰 딜레이를 규명하는 방법을 개발하였다. 병렬 공정 모듈을 갖는 경우 토큰 사이의 최대 최소 간격을 찾는 방법을 개발하여, 일반적인 웨이퍼 흐름에 대하여 가능한 최대 최소 웨이퍼 딜레이를 closed form으로 개발하였다. 이를 통해 즉각적인 시간제약 만족여부를 판단할 수 있고, 웨이퍼 딜레이를 만족시키기 위한 타이밍 컨트롤 제어방법을 제시하였으며, 각각의 제어방법의 효과 및 사용조건을 제시한다.
둘째로, 웨이퍼가 같은 공정 모듈을 두 번 이상 방문하는 재방문 작업이 있다. 재방문 작업 흐름은 웨이퍼가 같은 공정 모듈을 두 번 이상 방문하기 때문에 서킷들 간의 중첩이 빈번하게 일어나므로 앞의 연구에서 사용한 서킷 위주의 웨이퍼 지연을 규명할 수가 없다. 따라서 보다 일반적으로 시간제약 만족 여부를 판단하는 방법에 대한 연구가 필요하다. 이를 위해 다음과 같은 연구를 수행하였다. 시간 변동을 고려한 이벤트 그래프에서 시간제약을 만족시키는 경우를 경로들을 통하여 찾아나가고, 이 조건 판단을 위한 경로를 찾기 위해 maximal longest path와 minimal longest path 방식을 사용하였고, 무수히 많은 경로중에 불필요한 경로를 찾는 방식을 개발하였다. 더불어 찾아야하는 경로가 한정되어 있으므로, 이를 위한 MIP 모델을 제시하였다.
마지막으로 변동이 있을 때 시간제약을 만족시키는 방법이 필요하다. 고정된 작업시간에서는 워크로드 밸런싱이나 초기 타이밍 콘트롤로 웨이퍼 지연을 제거하거나 균일화 시키는 방법이 연구되어 있다. 하지만 작업시간의 변동이 있는 경우 워크로드 밸런싱으로 웨이퍼 지연을 제거하거나 균일화 시키기가 힘이 들며, 새로운 제어 방법이 필요하게 된다. 따라서 다음과 같은 연구를 수행하였다. 어셈블리나 흐름 라인에서 공정 스텝 간의 재공 재고를 줄이기 위해 간반을 널리 사용하고 있다. 간반과 같은 역할을 하는 Feedback 콘트롤을 개발하였고, 이러한 콘트롤이 존재할 조건을 개발하였다. 피드백 제어를 할 때 시간변동이 있는 경우 기존의 타이밍 콘트롤 방법보다 우월함을 보였다.
