The primary aim of this thesis is to introduce the relations among the moduli space of stable maps, the Gromov-Witten invariants and enumerative geometry. In this thesis, we will see how the Gromov-Witten invariants give the solutions of the enumerative geometry problems. Especially, we focus on the multiplication table of the quantum cohomology ring which gives nontrivial relations among the enumerative solutions.
X가 매끄러운 볼록 사영 대수다양체일 때 안정사상의 모듈라이 공간 $\overline{M}_{0,n} (X, \beta)$ 은 정규 사영 대수다양체가 되는데 이때 X의 코호몰로지 클래스들의 당김의 만남 수를 Gromov-Witten 불변량으로 정의한다. 그러면 Gromov-Witten 불변량은 계수기하학의 문제에서 중요한 해가 되는데 코호몰로지 클래스들이 나타내는 부분다양체를 지나는 매끄러운 곡선들의 개수가 된다. 한편, Gromov-Witten 불변량은 퀀텀 코호몰로지 환에서 곱셈 표의 계수와 관계가 있다. 특히, 퀀텀 코호몰로지 곱의 결합성을 이용하면 Gromov-Witten 불변량 간의 여러 가지 관계를 알아낼 수 있게 되는데 이것으로부터 주어진 조건을 만족하는 매끄러운 곡선의 개수에 대한 점화식을 알아낼 수 있다.
