A discrete event dynamic system generates a timing pattern, a collection of event occurrence epoches. Timing patterns are important for optimizing or controlling a performance measure that is associated with timings or task delays. An example is wafer delay within a processing chamber after processing in a cluster tool for semiconductor manufacturing. Irregular wafer delays may cause quality variation on wafer surfaces. Therefore, it is essential to regulate wafer delays to be constant. To do this, the timing or schedule pattern of a cluster tool should be controlled to repeat an identical pattern for each work cycle. However, sporadic disruptions such as wafer alignment failures or abnormal processing delay may disturb the steady timing or schedule pattern and make wafer delays fluctuate. We therefore need a method of stabilizing the timing pattern to a steady one regardless of the disruption. There exists a sufficient condition for such stability for discrete event systems that are modeled by a linear system based on a special algebra called max-plus algebra. Such a max-plus linear system is usually derived from a timed event graph model through complex algebraic operations. Therefore, it is not easy to interpret the conditions on a linear system matrix in terms of a timed event graph model that represents operations and behavior of a system. In this thesis, we develop a necessary and sufficient condition for such timing stability for a timed event graph that is commonly used for modeling a class of discrete event dynamic systems that repeat identical work cycles. We apply the results to regulating wafer delays of a cluster tool.
주기적 스케줄로 운영되는 이산사건시스템은 사건의 발생 시점들이 주기적인 타이밍 패턴을 갖는다. 타이밍 패턴의 주기성에 따라 시스템의 작업 지연 시간의 주기성 또한 달라진다. 클러스터 장비의 경우, 웨이퍼가 공정을 마친 뒤 작업 모듈에 남아있는 체제 지연 시간의 변동이 심하면 제품의 품질에 치명적인 영향을 줄 수 있다. 따라서 클러스터 장비는 웨이퍼 체제 지연 시간이 일정하게 유지되는 것이 중요하며, 이를 위해서는 장비의 스케줄이 동일한 타이밍 패턴을 반복하도록 제어할 수 있어야 한다. 하지만 현실에서는 예측할 수 없는 사건들로 인해, 시스템의 작업 시간에 크고 작은 변동이 생기기 마련이다. 임의의 작업 시간 변동은 타이밍 패턴과 작업 지연 시간들을 변화시킨다. 따라서 예외적인 방해 요소에 상관없이 항상 동일한 타이밍 패턴을 반복할 수 있는 시스템에 대한 연구가 필요하다. 이러한 특성을 갖는 시스템을 시간적 안정성을 갖는 시스템이라고 말한다. 일반적인 이산사건시스템이 시간적 안정성을 갖기 위한 충분 조건을 제시한 선행 연구가 있다. 해당 연구에서는 이산사건시스템을 선형 시스템으로 모델링 한 후, max-plus 대수학을 기반으로 시스템의 시간적 안정성을 분석하였다. 선형 시스템과 max-plus 대수학을 이용한 이산사건시스템의 모델링 과정은 대수학적으로 복잡하다. 따라서 선형 시스템에 대해서 제시된 안정성 충분조건을 이산사건시스템 관점에서 해석하기가 쉽지 않다. 본 연구에서는 이산사건시스템을 모델링 하는데 주로 사용되는 이벤트 그래프가 시간적 안정성을 갖기 위한 필요충분조건을 제시한다. 제시된 필요충분조건은 이벤트 그래프를 기반으로 하므로 직관적인 이해 및 응용이 쉽다. 또한 안정성 조건을 클러스터 장비에 적용하여 장비의 웨이퍼 지연 시간을 효과적으로 안정화 시킬 수 있는 전략을 제시한다.
