Heath, Jarrow, and Morton (1992) present a general framework for modeling the term structure of interest rates which nests most other models as special cases. However, many common versions of HJM are non-Markovian, meaning that they are path-dependent, which increases the computational complexity. This paper uses HJM-Grant&Vora(1999) model which dismisses the path-dependent problem and apply it to price the Power Spread Note, a renowned Structured Note in Korean Market. By the way, in HJM framework, the dynamics of the term structure and the prices of derivative instruments depend only upon the initial term structure and the forward rate volatility functions. Studying the forward volatility functions has been a desirable empirical work. This paper propose four different forward rate volatility functions; constant, deterministic, exponentially humped and proportional. The last two volatility functions let the trees non-recombine. Despite their complexity, they get around 3 percent disparate ratios for all volatility functions. Among the volatility functions, deterministic function seems to have reliable disparate ratios.
Heath-Jarrow-Morton 모형 (1992, 이하 HJM모형) 은 무차익 거래 조건의 제약하에서 한 개의 상태변수가 아닌 금리 기간 구조 전체를 상태 변수로 하여 금리 기간 구조의 동태적 과정을 파악하기 때문에 다른 많은 모델을 포함할 수 있을 만큼 포괄적이며 이론적으로 만족스러운 모델이지만 실증분석에 어렵다는 단점이 있다. 이 이론의 경로의존적(path-dependent)인 속성이 실증 분석을 어렵게 만들기 때문이다. 이를 보완하기 위해 Grant &Vora(1999)는 선도 금리의 변동성에 일정한 제약을 가하여 이자율 기간 구조가 Markov형태를 따르도록 하였다. 본문에서는 국고채 Yield Curve와 KRW IRS Yield Curve의 역전에 착안해 발행한 구조화 채권인 Power Spread Note를 HJM-GV의 Tree를 그려 가격결정을 함으로 모형의 타당성을 입증하고자 한다. 또한 선도 금리의 Volatility Structure는 HJM-GV 모형의 중요한 투입변수인데 본문에서는 변동성 기간 구조를 상수(constant), 결정적 형태(deterministc), 굴곡형태(Exponentially dampened volatility), 비례형태(Proportional volatility)의 4가지로 나누어서 각 변동성 기간 구조가 분석 대상 채권의 가격결정에 어떠한 영향을 미치는지에 대해도 알아본다. 실증 분석을 하기 위해 IRS에서 추출해낸 CD와 국고채의 forward rate curve를 통해서 각각의 tree를 그리고, 두 자산의 correlation을 포함한 확률을 계산하여 결합 이자율 tree를 만들었다. 마지막으로 발행가격과의 괴리율을 구해서 HJM-GV모형의 적합성을 판단한다.
