In this thesis, the repulsive particle swarm optimization (RPSO) method which is one of high performance global optimization algorithms is employed as an efficient, robust and stable inverse analysis method rather than existing developed methods to various inverse thermal problems encountered in engineering which are highly non-linear, non-monotonic, or a very complex form.
For inverse heat problems, three simple inverse heat problems with one-dimensional heat conduction, two-dimensional convection, and one-dimensional radiation cases are investigated to estimate unknown parameter values to verify the feasibility of the RPSO method. From the results, the RPSO method shows that it has superior advantages in terms of easy implementation and low computational costs because conjugate gradient method generally requires to solve additional complex mathematical equations such as the sensitivity problem and adjoint problem at the same time. Also, the RPSO method is applied to inverse radiation analysis in estimating the wall emissivities, absorption and scattering coefficients in a 2-D absorbing, emitting and scattering irregular medium with measured temperatures. A total of six cases are investigated depending on the combination of unknown parameters to compare the overall characteristics of RPSO with PSO and HGA. Based on the results, it is sufficiently observed that the RPSO has better computational performance than the other two algorithms.
To extend the applications of an inverse analysis from traditional heat transfer problems to new engineering area, a practical turbulent diffusion flow in a cylindrical axisymmetric combustion chamber is investigated with or without a thermal radiation effect. The combinations of unknown inlet mass fractions and inlet velocities of methane and oxygen in fuel/oxidizer are estimated successfully from given temperature measurements by the present RPSO method although a thermal radiation effect is involved.
역해석(Inverse Analysis)이란, 기존에 조건을 지배방정식에 대입한 후 결과를 도출해내는 직접해석(Direct Analysis)과 반대로 이미 알고 있는 결과로부터 이 결과를 최적으로 만족시킬 수 있는 미지의 조건을 추정해 내는 방법이다. 이때, 이미 알고 있는 결과란 실험을 통해 측정한 값 혹은 얻고자 하는 성능이나 특성 파라미터를 지칭하며, 주어진 결과를 얻기 위해서는 어떤 조건을 주어야 하는지, 혹은 어떤 형상이나 물질특성을 이용해야 하는지를 알아내는 기법이라고 요약할 수 있다. 특히 열전달 분야와 관련된 역해석을 역열전달 해석이라 하며, 역열전달 해석은 열전달 모드에 따라 역전도 해석, 역대류 해석 및 역복사 해석으로 나뉠 수 있다. 역열전달 문제는 측정값으로부터 미지의 파라미터를 추정하기 때문에 최종해가 측정오차에 상당히 영향을 받는 ill-posed된 특성을 가지고 있으므로 안정적으로 해를 수렴시키기 위해서 대표적으로 공액구배법(Conjugate Gradient Method)같은 반복법을 사용하고 있다. 공액구배법은 빠른 시간 내에 해를 찾을 수 있지만 기울기 정보를 구하기 위해 민감도 문제를 풀어야 하므로 파라미터의 수가 많을 경우에는 계산시간이 상당히 증가하기도 한다. 또한 서로 의존적인 파라미터들을 동시에 추정할 경우 오히려 불안정한 결과를 주거나 많은 반복이 필요하게 된다. 이러한 이유로 최근에는 기울기 정보 대신 임의의 해집단으로 부터 전역 최적값(Global Optimum)을 찾아가는 탐색적 기법에 대한 관심이 높아지고 있는데, 대표적으로 유전 알고리즘(Genetic Algorithm, GA)과 입자 군집 최적화(Particle Swarm Optimization, PSO) 알고리즘이 있다.
본 연구에서는 복잡한 지배방정식을 가지는 역해석 문제의 해를 기존에 사용되었던 역해석 기법보다 효율적이면서 안정적으로 도출해 낼 수 있도록 PSO 알고리즘에 기반을 둔 반발 입자 군집 최적화(Repulsive Particle Swarm Optimization, RPSO) 알고리즘을 역해석 기법으로 적용하였다.
우선, 역해석 기법으로서 RPSO 알고리즘의 적용가능성과 특징 등을 검증하기 위해 간단한 1차원 역전도 해석, 2차원 역대류 해석 및 1차원 역복사 해석에 적용하였다. 그 결과 기존에 사용되었던 역해석 기법보다 다양한 문제에 쉽고 간단하게 적용이 가능했으며, 안정적으로 해를 탐색한다는 장점을 찾을 수 있었다.
다음 단계로 복잡한 지배방정식을 가지는 역복사 문제를 기존의 유전 알고리즘보다 효율적으로 해석하기 위해 2차원 비직교 형상에서의 역복사 해석에 RPSO 알고리즘을 적용하였다. RPSO 알고리즘을 이용해 온도 측정값으로부터 벽면 방사율, 개스의 흡수 및 산란 계수를 추정하였으며, 동시에 하이브리드 유전알고리즘(HGA)와 PSO 결과와 비교함으로써 RPSO 알고리즘의 성능을 살펴보았다. 그 결과 RPSO와 PSO는 별도의 복잡한 유전연산을 수행하지 않고 입자들의 속도와 위치를 간단하게 경신하므로 HGA보다 최소 2배 이상 빠르게 계산을 수행하였다. 또한, RPSO와 PSO는 HGA보다 최적값 근처에서의 미세 조정 능력이 뛰어났으며, 그 결과 목적함수의 최고 적합도가 더 빠르게 수렴하였다. 한편, 흡수 및 산란계수를 동시에 추정하기 위해 공액구배법을 이용할 경우 두 단계로 나누어 역해석을 수행해야 하지만 본 연구의 탐색적 기법을 사용할 경우에는 이러한 번거로움 없이 한 번에 두 계수를 동시에 추정하는 것이 가능하였다. 더욱이 파라미터의 개수에 따라 HGA는 성능에 큰 차이를 보이지만 RPSO와 PSO는 파라미터의 개수가 많더라도 안정적으로 수렴을 보장하였다. 이를 통해 역복사 문제에 대해 RPSO의 성능을 성공적으로 검증하였으며, 공액구배법으로는 해석이 어려운 비선형의 문제뿐만 아니라 기존의 HGA와 PSO보다 RPSO를 이용할 경우 더 효율적으로 역열전달 문제를 해석할 수 있으리라 판단되었다.
한편, 확산지배 난류 연소(Diffusion-controlled Turbulent Combustion) 현상은 발전소의 로(Furnace), 산업용 보일로 또는 개스 터빈 연소기와 같이 다양한 분야에 적용되고 있는 현상으로 실제적인 연소현상을 이해하는 데 중요한 메커니즘의 하나이다. 확산지배 난류 연소현상에서는 일반적으로 연료와 산화제를 나뉘어 빠른 속도로 연소기 내부로 주입시킨 후 난류 운동에너지에 의한 혼합과정을 거침으로써 화학반응을 일으키는 방식을 적용하고 있다. 따라서 이러한 확산지배 난류 연소현상을 정확하게 해석하기 위해서는 보존 방정식과 더불어 난류 모델 및 연소 모델과 같은 비선형 방정식을 동시에 풀어야 하기 때문에 해를 구하는 과정이 결코 간단치만은 않다고 할 수 있다. 또한, 개스 터빈 연소기와 같은 확산지배 난류 연소시스템에서는 일반적으로 연소기 형상, 연료/산화제의 주입조건 및 유동 물성치, 복합적인 난류 및 연소현상 등과 같은 많은 요인들이 연소기 성능에 영향을 크게 미치므로, 확산지배 난류 연소시스템을 설계하거나 최적화를 수행하는 것은 매우 복잡한 작업이라고 할 수 있다. 따라서 설계자가 원하는 설계요구사항을 만족하기 위한 미지의 최적조건을 간단하게 추정할 경우 비교적 짧은 시간 내에 효율적으로 연소 시스템을 설계하거나 또는 최적화가 가능해지며, 이를 통해 연소기의 성능을 향상시킬 수 있으리라 예상된다.
따라서 본 연구에서는 기존의 역열전달 문제와 같이 역해석(Inverse Analysis)에 의해 미지의 파라미터를 추정(Estimation)하는 개념을 복잡한 연소문제에 도입함으로써 열전달 문제에 한정되어 사용되고 있는 역해석을 실질적이면서도 새로운 공학문제에 확장하여 적용함과 동시에 효율적인 연소기 설계 및 최적화 방법의 개념을 제시하고자 하였다. 이를 위해 실제적으로 광범위하게 사용되고 있는 축대칭 원통형 연소기 내부의 확산지배 난류 연소현상을 고려하였으며, 복잡한 확산지배 난류 연소현상을 효율적으로 역해석하기 위해 RPSO 방법을 역해석 기법으로 적용하였다. 이를 위해 연소기 입구 근처에서 개스의 온도 데이터를 측정한 후 이 데이터를 이용하여 복사열전달을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우 각각에 대해 역해석을 수행한 결과, 연소기로 주입되는 연료와 산화제에 대해 메탄과 산소 성분의 초기 질량분율 값과 초기 유입속도를 정확하게 추정할 수 있었다. 본 연구를 통하여 새로 제안된 역해석 기법이 보다 빠른 시간에 안정된 해를 추정할 수 있음을 검증하였다. 또한 기존의 열전달 문제뿐만 아니라 복사열전달이 결합된 복잡한 확산지배 난류 연소문제에 대해서도 역해석 방법을 충분히 적용함으로써 주어진 조건에서 빠른 시간에 안정된 최적 조건을 도출할 수 있으며, 이를 통해 최종적으로 복잡한 연소시스템을 진단, 최적화 및 설계할 경우에 효율성 향상 및 경비 절감에 크게 이바지 할 것으로 기대된다.
