In this thesis, we consider two issues related with financial risks. The first one is default risk of a firm and the other one is income loss of a family from death event of breadwinner.
A firm will be suffering from loss if default of issuer of a fixed income security occur. To transfer risk of default of a fixed income, a firm can enter into a contract, called CDS(Credit Default Swap). For an exact evaluation of credit derivatives such as CDS or BDS(Basket Default Swap), concrete analysis of default probability and default correlation should be preceded. Empirical researches said that mean rate of asset return and volatility of asset return change over time, i.e. across business cycle. Therefore, we derive default probability and default correlation under regime-switching market environment. We adopt a two-state Markov-chain to incorporate business cycle into our model. Using numerical results, we can explain various relationship between default probability, default correlation, and market condition. As an application of our model, we price CDS and BDS under regime-switching market environment and arrived some useful implications.
The second theme is on life insurance. A family will be suffering from loss if death event of the breadwinner occur. Life insurance purchase can be considered in the context of family portfolio. Using dynamic programming principle, we derive a HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman) equation. Being considered as control variables, consumption, investment in risky assets and life insurance purchase can be obtained as feedback forms of the value function. In addition, we relax restriction on interest rates, i.e., we differentiate borrowing rate from deposit rate. With analytic solutions, we obtain some implications.
본 논문은 두 가지 종류의 자산 위험 문제에 관해 생각한다. 하나는 회사(혹은 채권)의 파산 위기이며 두 번째는 생계를 책임지는 가장의 사망으로 인한 자산의 손실 위험이다.
채권을 구매한 회사의 경우 채권 발행자의 파산으로 자산 손실을 입을 가능성이 있다. 이러한 위험을 전가 하기 위하여 신용디폴트스왑(CDS)계약을 체결할 수 있다. 신용디폴트스왑 혹은 바스켓디폴트스왑(BDS)의 제대로 된 가격 결정을 위해서는 파산 확률, 파산간 상관관계에 대한 정확한 분석이 선행되어야 한다. 실증 분석의 결과들에 의하면 자산 수익률의 평균과 변동성은 시간에 따라 변하는 즉, 경기 주기에 연동되어 바뀌는 모습을 보인다. 따라서 우리는 기존의 모형들의 확장으로 경기 주기를 반영한 파산 확률, 파산간 상관관계를 연구하고 이를 위하여 두 가지 상태(불황과 호황)을 가지는 마르코프 체인(Markov-chain)을 이용한 모형을 도입하였다. 우리의 모형으로부터 유도된 수치적인 결과들로부터 시장 환경과 파산 확률, 파산간 상관관계에 대한 다양한 관계를 설명할 수 있었다. 기존 연구에 의하면 파산 확률과 파산간 상관 관계는 레버리지에 영향을 받는다. 그러나 우리의 모형에서는 레버리지 뿐만 아니라 두 경기 사이의 변동성 차이 또한 매우 중요한 요소임을 밝혀 내고 경기 변동을 하려는 경향 또한 영향력이 큼을 알 수 있었다. 우리가 구한 해를 신용디폴트스왑에 적용하여 분석한 결과 신용파생상품의 가격을 결정 할 때에도 경기 주기를 고려해야 함을 알 수 있었다.
두 번째로 생명 보험에 관해 연구하는데 생계를 책임지는 가장의 생명 보험 가입을 한 가족의 포트폴리오의 한 요소라는 측면으로 접근했다. 기존의 연구들과의 차별점으로 대출 이자와 예금 이자를 구별하고 Dynamic programming principle 을 이용하여 가족의 효용함수에 관한 헤밀턴-자코비-벨만(Hamilton-Jacobi-Bellman) 방정식을 유도했다. 소비, 위험 자산에의 투자량 그리고 생명 보험 가입은 효용함수에 관한 적당한 식으로 표현 되며 효용 함수를 최적화하도록 선택된다. 우리는 CRRA 효용 함수를 이용하여 닫힌해를 구해보았다. 대출 이자와 예금 이자를 구별함으로써 기존의 연구와는 다르게 최적 투자를 결정하는 영역이 세 가지 구간으로 나뉘어 졌다. 최적화된 생명 보험의 가입은 가계의 재산 수준과 가장의 수입에 비례하며 위험 회피도가 클 수록 증가하다가 일정 수준 이상으로 증가하면 더 이상 증가하지 않았다. 또, 가입자의 나이, 건강 등이 반영된 force of mortality 에 정비례함을 알 수 있었다.
