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Variations of the numbers of permutations and tableaux = 순열과 타블로의 개수에 대한 연구
서명 / 저자 Variations of the numbers of permutations and tableaux = 순열과 타블로의 개수에 대한 연구 / Jang-Soo Kim.
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2009].
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8020302

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DMA 09005

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초록정보

Let $f^{\lambda}$ be the number of standard Young tableaux of shape $\lambda$. By Robinson-Schensted correspondence we have $\sum_{\lambda \vdash n} (f^{\lambda})^2 = n!,$ (1) $\sum_{\lambda \vdash n} f^{\lambda} = t_n,$ (2) where $t_n$ denotes the number of involutions of length $\textit{n}$. For a SYT $\textsl{T}$, the sign of $\textsl{T}$ is defined by sign$(\pi)$, where $\pi$ is the permutation obtained by reading $\textsl{T}$ like a book. For example, if $\textsl{T}$ = $\psraise (2,1){\pspicture (0,-2) (3,0) \cell(1,1)[1] \cell(1,2)[2] \cell(1,3)[4] \cell(2,1)[3] \cell(2,2)[5] \endpspicture}$ then sign ($\textsl{T}$) = sign(12435) = -1. The sign-imbalance $I_{\lambda}$ of a partition $\lambda$ is the sum of $\textsl(T)$ for all SYTs $\textsl{T}$ of shape $\lambda$. Stanley suggested interesting sign-imbalance formulas which are sign variations of (1) and (2). The simplest forms are the following: $\sum_{\lambda \vdash n} (-1)^{v(\lambda)}I_{\lambda}^2 = 0$, (3) $\sum_{\lambda \vdash n} I_{\lambda} = 2^{{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}}$, (4) where $v(\lambda)$ denotes the sum of even parts of $\lambda$. The aim of this thesis is to study variations of (1), (2), (3) and (4)

모양이 $\lambda$ 인 표준 영 타블로의 개수를 $f^{\lambda}$ 라고 하고 $t_n$ 을 {1,2,...,n}의 인볼루션의 개수라고 하자. 그러면 로빈슨-쉔스티드 대응에 의해서 다음과 같은 식을 얻는다. $\sum_{\lambda \vdash n} (f^{\lambda})^2 = n!$ $\sum_{\lambda \vdash n} f^{\lambda} = t_n$ 표준 영 타블로 $\textsl{T}$ 의 부호는 $\textsl{T}$ 를 책을 읽듯이 왼쪽에서 오른쪽으로, 위에서 아래로 읽어서 얻어진 순열의 부호로 정의된다. 스탠리는 $I_{\lambda}$ 을 모양이 $\lambda$ 인 표준 영 타블로들의 부호의 합으로 정의하고 다음과 같은 추측을 했다. $\sum_{\lambda \vdash n}(-1)^{v(\lambda)} I_{\lambda}^2 = 0$ $\sum_{\lambda \vdash n} I_{\lambda} = 2^{{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor}}$ 여기서 $v(\lambda)$ 은 $\lambda$ 의 짝수번째 수들의 합이다. 이 논문에서는 위의 네가지 식의 여러가지 변형들을 연구한다.

서지기타정보

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청구기호 {DMA 09005
형태사항 vi, 74 p. : 삽도 ; 26 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 김장수
지도교수의 영문표기 : Dong-Su Kim
지도교수의 한글표기 : 김동수
학위논문 학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 수리과학과,
서지주기 References : p. 69-71
주제 tableuax;involution;;;
타블로;인볼루션;;;
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