The multiscaling function of Alpert multiwavelet system and Chui-Lian system multiwavelet consists of one symmetric and one antisymmetric scaling functions. In its single level decomposition, only one of 16 subband blocks may be considered as a core part because the antisymmetric scaling function may play the high pass filter. We complete the Alpert multiwavelet system by determining the high pass filter using the algorithm of paraunitary extention principle. Taking the advantage of the symmetric/antisymmetric (SA) feature of Alpert and Chui-Lian multiscaling functions, our iteration (SA iteration) of multiwavelet decomposition continues to the core part (1/16 of subbands) for the image denoising problem while the traditional iteration applies to the one fourth of 16 subbands as core parts. The numerical results demonstrate that our method of symmetric/antisymmetric iteration exhibits performance superior to the traditional ways.
Alpert 멀티웨이블렛 시스템과 Chui-Lian 멀티웨이블렛 시스템의 scaling 함수들은 하나의 대칭함수 (Symmentric function) 와 비대칭함수 (anti-symmetric function) 로 이루어져 있다. 이러한 특성때문에 한 번 웨이블렛 필터를 통과할 때 마다 16개의 서브 밴드로 나뉘어지고 저주파 영역은 이 16곳 중에 1군데에 집중해서 나타나게 된다. 왜냐하면, sclaing 함수중에 비대칭함수가 고주파 통과 필터처럼 작용하기 때문이다. 이 논문에서 환궤도확장법(paraunitary extention principle)을 이용하여 Alpert 멀티웨이블렛 시스템의 웨이블렛 함수를 완성하였다. 이러한 Alpert 멀티웨이블렛과 Chui-Lian 멀티웨이블렛의 대칭, 비대칭 scaling 함수들의 특징들을 효율적으로 이용하기 위해서 반복적으로 적용하는 영역을 1/16에 적용하였고, 실험적으로도 효과적임을 보였다.
