Quasi-steady state approximation (QSSA) based on time-scale analysis is known to be an effective method for simplifying metabolic reaction system, but the conventional analysis becomes time-consuming and tedious when the system is large. Although there are automatic methods, they are based on eigenvalue calculations of the Jacobian matrix and on linear transformations, which have a high computation cost. A more efficient estimation approach is necessary for complex systems. This work derived new time-scale factor by focusing on the problem structure. By mathematically reasoning the balancing behavior of fast species, new time-scale criteria were derived with a simple expression that uses the Jacobian matrix directly. The algorithm requires no linear transformation or decomposition of the Jacobian matrix, which has been an essential part for previous automatic time-scaling methods. Furthermore, the proposed scale factor is estimated locally. Therefore, an iterative procedure was also developed to find the possible multiple boundary layers and to derive an appropriate reduced model. By successive calculation of the newly derived time-scale criteria, it was possible to detect multiple boundary layers of full ordinary differential equation (ODE) models. Besides, the iterative procedure could derive the appropriate reduced differential algebraic equation (DAE) model with consistent initial values, which was tested with simple examples and a practical example.
대사 반응 시스템의 동적 모델을 간소화 하는 데에는 시간 스케일을 바탕으로 하는 준정상상태 근사법(QSSA)이 효과적인 방법으로 알려져 있다. 하지만, 대상 시스템이 비교적 클 경우 전통적인 분석 방법은 지나치게 시간이 많이 걸리고 비효율적이기 때문에, 전 과정을 자동화시킨 방법들이 개발되었다. 하지만, 그러한 방법들은 모두 계산량을 많이 요구하는 자코비안 행렬의 고유치와 고유벡터의 계산을 필요로 하며 동시에 해당 시스템의 선형 변환을 필요로 한다. 따라서 실용적인 접근을 위해서 보다 효율적이고 간단한 접근법이 필요하였다. 본 연구에서 반응 시스템이라는 특성에 초점을 맞추어, 동적 거동이 빠른 변수의 생산과 소모가 균형을 이루는 시차를 근거로 간단한 형태의 새로운 시간 스케일을 유도하였다. 여기서 제시한 알고리즘은 그 단순성으로 인해 기존의 방법들에 있어서 필수적이었던 시스템의 선형 변환이 필요 없으며 또한 자코비안 행렬의 분해를 필요로 하지 않는다. 여기에 더해, 계산 과정에서 반복적인 계산 절차를 추가함으로써 다중 경계층 및 중간 경계층의 예측도 가능해져서 이에 합당한 간소화된 모델의 자동적인 유도가 가능하게 되었다. 이러한 방법들이 실제적인 시스템에 적용될 수 있음을 몇 개의 예시를 통해 나타내었다.
