Evaluation of product reliability can be based either on laboratory test data or field warranty data, and should be carefully performed to obtain statistically valid results. For the analysis of laboratory test data, the problem of choosing an appropriate lifetime distribution for a given data set is considered in this thesis. The Weibull and lognormal distributions are assumed most often in analyzing lifetime data, and in many cases, they are competing with each other. However, little attention has been paid to the selection problems for the case of censored samples despite its importance in practice. In the first part of this thesis, relative performances of the existing three selection procedures are compared for selecting between the Weibull and lognormal distribution. The three procedures are respectively based on the maximized likelihood function, scale invariant statistic, and Pearson correlation coefficient. Monte Carlo simulation experiments are conducted for various combinations of the censoring rate and sample size, and the performance of each procedure is evaluated in terms of the probability of correct selection and average error rate. For the cases where a procedure has a preference for one distribution over the other, the threshold values used to discriminate between the Weibull and lognormal distributions are adjusted to yield balanced performances for both distributions.
The warranty data encountered in the automotive industry has received much attention since they contain useful information on the product reliability under actual use conditions. The life of an automobile is characterized by time in service and usage, the latter being measured by mileage. In other words, the automotive warranty data are two-dimensional unlike other types of warranty data, and this necessitates a special treatment. In the second part of this thesis, a method for analyzing two-dimensional warranty data is developed considering competing failure modes. The maximum likelihood estimation procedure for the parameters of the assumed bivariate Weibull distribution is developed for analyzing the data with competing failure modes. Based on Monte Carlo simulation experiments, the product reliability and the number of claims during the current and extended warranty periods are estimated and compared with those obtained from the single failure mode approach. It is observed that the single failure mode approach heavily overestimates the product reliability as the warranty period is extended while this is much less so for the competing failure mode approach. In addition, a goodness-of-fit test procedure for the randomly right-censored bivariate Weibull lifetime data is developed to assess the model adequacy.
제품 신뢰성의 정량적 평가는 시험 데이터 및 보증 데이터를 기반으로 이루어지며, 의미 있는 통계적 결과를 얻기 위해서는 신뢰성 평가를 신중하게 수행해야 할 필요가 있다. 본 논문에서는 먼저 주어진 시험 데이터에 대해 적합한 수명 분포를 선택하는 문제를 연구하였다. 수명 시험 데이터 분석에서 와이블 분포와 대수정규 분포는 수명 분포로 가장 빈번하게 경쟁적으로 사용되고 있다. 그러나, 실제 자주 등장하는 중도절단 (censoring) 데이터에 대한 분포 선택에 관한 연구는 거의 이루어지지 않았다. 본 논문에서는 다양한 중도절단 데이터가 주어진 상황에서 와이블 분포와 대수정규 분포 중 보다 적합한 분포를 선택하기 위해, 기존에 알려진 세 가지 분포 선택 방법들의 상대적 성능을 비교하였다. 세 가지 분포 선택 방법은 선택 통계량 (selection statistic)으로 구분되며, 각각 최대 우도함수, 척도 불변 추정량, 피어슨 상관계수를 사용한다. 시뮬레이션 실험은 중도절단 비율과 표본 크기를 다양하게 변화시켜 가며 수행했으며, 각 방법의 성능은 정확한 분포를 선택할 확률 (probability of correct selection)과 평균 오차율로 평가하였다. 분포 선택 방법이 와이블 분포와 대수정규 분포 중 한 분포만을 선호하는 경우, 두 분포에 대해 고른 성능을 보일 수 있도록 분포 선택 시 기준이 되는 임계치를 결정하였다.
보증데이터는 보증기간 동안 서비스 센터에 접수된 claim으로부터 얻어지는 데이터로서 실제 사용 환경에서의 제품의 신뢰도를 파악하는데 매우 중요한 역할을 한다. 특히 자동차 보증데이터의 경우, 일반 보증데이터와는 달리 고장 시간이 주행거리와 보유기간의 이차원으로 주어지고, 많은 데이터가 중도절단 되어 있을 뿐 아니라, 여러 고장 형태가 혼재해 있는 양상을 띄고 있다. 본 논문의 두 번째 연구에서는 경쟁 고장모드를 고려한 이차원 보증데이터 분석방법을 개발하였다. 경쟁 고장모드를 고려하여 데이터를 분석하는데 있어 이변량 와이블분포를 가정하고 최우추정법으로 모수를 추정하였다. 시뮬레이션을 통해 현 보증정책뿐 아니라 확대 보증정책 하에서의 신뢰도와 claim 발생 수를 추정하고, 단일 고장모드로 가정한 분석 결과와 비교하였다. 단일 고장모드만을 고려한 분석은 경쟁 고장모드를 고려한 분석 결과에 비해 보증 기간이 연장됨에 따라 제품 신뢰도를 과대 추정하는 경향이 심각하다는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 임의 우측 중도절단된 이변량 와이블 수명 데이터를 바탕으로, 가정한 분포의 적합성을 판정하기 위한 적합도 검정절차를 수립하였다.
