This dissertation deals with nonclassical properties of radiation fields. Nonclassical properties are a required element of generating entanglement, and entanglement is the most valuable element in quantum information science. Entangled states can be generated from nonclassical states and play an essential role in quantum cryptography, quantum teleportation, and quantum computation. Using quantities that can be considered as nonclassical measures, such as quasi-probability distributions(P, Q and Wigner functions) and the Mandel Q-factor, we determine whether nonclassical states are generated or not in a given situation. Mathematically, nonclassical states can be generated by the photon creation operation applied to classical-like states, i.e., thermal and coherent states. Physically, they can be generated in a cavity system and in a linear optical system. Here we consider two cases. First, we study nonclassical properties of the states after the photon creation and annihilation operations on the thermal and coherent field states. Second, we determine the existence of degree of entanglement in a V-type three-level atomic system inside a resonant cavity.
본 학위 논문에서는 복사장의 비고전적 특성을 다루었다. 비고전적 특성은 양자 정보 과학의 가장 중요한 요소인 얽힘상태를 만들어내는데 필수요소이며, 이렇게 만들어진 얽힘상태는 양자 암호, 양자 전송, 양자 전산에 필수적인 역할을 한다. 복사장의 비고전적 특성을 알아내기 위해 준확률 분포 함수(Glauber-Sudarshan P, Wigner W, Husimi Q 함수), Mandel의 Q인자(Mandel Q-factor), 얽힘 조건(entanglement criteria), 벨 부등식(Bell inequality)을 이용하였다. 비고전적 상태를 생성하여 비고 전적 특성을 알아보는데 수학적인 관점에서 보았을 때와 물리적인 관점에서 보았을 때를 비교, 분석하였다.
수학적으로, 비고전적 상태는 간단하게 생성 연산자(creation operator)를 고전적 상태에 가함으로써 얻을 수 있다. 또한 생성 연산자와 소멸 연산자의 교차 연산 ($\hat{a}^+\hat{a}$ 또는 $\hat{a}\hat{a}^+$) 을 고전적 상태에 가하였을 때에도 비고전적 상태를 얻을 수 있다. 생성 연산자와 소멸 연산자의 비교차성 ([$\hat{a},\hat{a}^+$] = 1) 에 의하여 교차 연산은 대칭성이 유지되지 않기 때문에, 고전적 상태에 교차 연산을 가했을 때 비고전적 특성이 어떻게 나타나는지 살펴보는 것은 흥미로울 수 있다. 교차 연산을 고전적 상태에 가하면 $\hat{a}^+\hat{a}$ 연산을 가하여 얻은 상태가 $\hat{a}\hat{a}^+$ 연산을 가하여 얻은 상태보다 비고전성이 더 뚜렷하게 나타남을 볼 수 있고, 이는 교차 연산을 여러번(k) 가한 경우 ($(\hat{a}^+\hat{a})^k$ 와 $(\hat{a}\hat{a}^+)^k$) 에도 일치함을 볼 수 있다. 이는 진공상태(vacuum state) 확률에 영향을 받아 일어나는 현상으로, 진공상태의 확률이 작을 수록 비고전적 특성이더 뚜렷하게 나타남을 볼 수 있다. 연산 횟수(k)가 많게 되면 두 상태의 차이가 작아지면서 거의 비슷한 상태로 수렴하게 된다.
물리적으로, 비고전적 상태는 광학 시스템(optical system)과 공동 시스템(cavitysystem)에서 단광자 더하기(빼기) 과정(single-photon-addition(subtraction) process)을 통하여 만들어 낼 수 있다. 비고전적 상태는 주로 단광자 더하기 과정에 의하여 얻지만 단광자 빼기 과정에서도 얻을 수 있었다. 이 과정들은 초기 상태의 평균광 76자수, 광분할기의 반사율(reflectance of a beam splitter), 공동에서의 상호작용 시간(interaction time in a cavity system)의 주요 변수들에 의하여 영향을 받는다. 광학 시스템에서 평균 광자수가 매우 작고 반사율이 1에 가까우면 단광자 더하기 과정 성공 확률이 1에 가깝게 되고, 공동 시스템에서는 평균광자수가 매우 작으면 상호작용 시간에 따라 단광자 더하기 과정 성공 확률이 0에서 최대 1까지 진동하게 하게 된다. 광학시스템에서 반사율이 매우 작거나 공동 시스템에서 상호작용시간이 아주 짧게 되면, 각 시스템에서의 단광자 더하기(빼기) 과정이 생성(소멸)연산자의 연산과 같아지게 됨을 볼 수 있다. 그리고 얽힘 상태 생성의 한 예로써, 비고 전적 상태에 의하여 얽힘 상태를 만들어내는 공동안의 V-type 삼준위 원자에 대하여 살펴보았다. 비고전적 특성은 아직까지 필요 충분 조건이 없으므로, 현재 우리가 할 수 있는 것은 여러가지 비고전적 특성 측정 방법에 따라 임의의 상태의 비고 전성을 살펴보는 것이다. 비록 고전성과 비고전성 사이의 경계가 모호하여 다루기 어렵다 할지라도, 나의 논문이 비고전성의 이해에 도움이 되기를 바란다.
