The non-classical quantum correlation so-called entanglement has been studied as one of top mysteries in fundamental quantum mechanics and developed to be very useful resources in quantum information science. Entanglement may be used to construct very faster computers than classical ones. Also, it is possible to make quantum channels which have great advantages over classical ones. Although there are so many studies about entanglement, the characteristic traits of entanglement have not been fully understood.
This thesis consists of two parts.
In chapter 3, we review the history of the Bell theorem which is related to nonlocality of quantum entangled states. And then, we consider two Bell inequalities which are applied to higher dimensional quantum systems with two measurement settings for each observer. These inequalities are called CGLMP inequality and SLK inequality, respectively. Finally, we propose a generalized Bell inequality for two three-dimensional systems with three settings in each local measurement. It is shown that this inequality is maximally violated if local measurements are configured to be mutually unbiased and a quantum state is maximally entangled. This feature is similar to CHSH inequality for two qubits but is in contrast with the two types of inequalities, CGLMP and SLK. The generalization to arbitrary prime-dimensional systems is also discussed.
In chapter 4, we consider the separability criteria and entanglement measure. First, we review briefly some criteria which are studied for detection of entanglement and consider the concurrence which is considered as an entanglement measure. The last section of this chapter deals with the separability criteria and the lower bound of I-concurrence which is expressed in terms of modified local uncertainty relations(LUR). It is shown that the criteria based on the modified LUR are more powerful than other criteria and the lower bound which is derived from the modified LUR is tighter than other bounds suggested in the past.
얽힘 이라고 불리는 비 고전적 양자 연관성은 근본적 양자 역학의 최고의 미스테리이자 양자 정보 과학의 유용한 수단으로 연구 되어왔다. 얽힘은 고전적인 컴퓨터보다 훨씬 빠른 양자 컴퓨터를 만드는데 이용될 수 있다. 또한, 고전적인 채널보다 더 유용한 양자 채널을 만드는데에도 이용될 수 있다. 지금까지 얽힘에 대한 많은 연구가 있음에도 불구하고, 아직까지 얽힘에 대한 이해는 완벽하지 않다.
이 학위 논문은 두개의 부분으로 이루어져 있다.
제 3장에서 우리는 양자 얽힌 상태와 관련된 벨의 정리에 대한 것을 살펴볼 것이다. 그리고 높은 차원의 양자 시스템에서 각각의 관찰자가 두개의 측정장치를 사용하는 경우의 벨 부등식들에 대해서 생각해 볼 것이다. 이 부등식들은 CGLMP 부등식과 SLK 부등식으로 불린다. 마지막으로 우리는 3차원 시스템에서 각각의 관찰자가 3개씩의 측정장치를 사용하는 경우의 벨 부등식을 제안할 것이다. 이 부등식은 각각의 관찰자가 상호 치우침 없는 측정을 사용하고 최대 얽힌 상태를 고려한 경우에 최대 위배가 일어난다. 이것은 두개의 큐비트에 대한 CHSH 부등식과 비슷한 현상이고, 이러한 현상은 CGLMP 부등식이나 SLK 부등식에서는 관찰되지 않는 현상이다. 우리는 이 부등식을 임의의 소수 차원으로 확장시킬 것이다.
제 4장에서 우리는 분리가능성 기준과 얽힘 척도에 대해서 살펴볼 것이다. 먼저 우리는 지금까지 연구된 얽힘을 검측하는 기준과 얽힘 척도로 사용되는 컨커런스에 대해 간단히 검토해 볼 것이다. 이 장의 마지막 절에서는 다듬어진 국소 불확정성 관계를 이용한 분리가능성 기준과 I-컨커런스의 하한값에 대해 이야기 할 것이다. 다듬어진 국소 불확정성 관계를 바탕으로 하는 분리가능성 기준은 다른 기준들 보다 더 강력하고, 또 I-컨커런스의 하한값은 과거에 알려진 값들보다 더 참값에 가깝다는 것을 보일 것이다.
