The effects of surface roughness on a spatially-developing turbulent boundary layer (TBL) were investigated by performing direct numerical simulation (DNS) and particle image velocimetry (PIV) measurements of TBLs over rough and smooth walls. The roughness elements used were periodically arranged two-dimensional spanwise rods, and the roughness height was k/δ=0.05 for DNS and k/δ=0.025 for PIV. Along the streamwise direction, the friction velocity approached a constant value and self-preserving forms of the turbulent Reynolds stress tensors were obtained. Introduction of the roughness elements affected the turbulent stress not only in the roughness sublayer (y<5k) but also in the outer layer (y>5k). Introduction of the roughness elements augmented turbulent stresses in the region of y<4 ~ $5k_s$, where $k_s$ is an effective sand roughness height. This indicates that the effective sand roughness height is a more appropriate length scale for representing the extent of roughness effect rather than the roughness height (k). Despite the roughness-induced increase of the turbulent Reynolds stress tensors in the outer layer, the roughness had only a relatively small effect on the anisotropic Reynolds stress tensor in the outer layer. Inspection of the triple products of the velocity fluctuations revealed that introducing the roughness elements onto the smooth wall had a marked effect on vertical turbulent transport across the whole TBL. By contrast, good surface similarity in the outer layer was obtained for the third-order moments of the velocity fluctuations. The effects of surface roughness on the turbulence structure in the roughness sublayer were examined and compared between DNS and PIV. Iso-contours of the mean velocity and Reynolds stress in the roughness sublayer obtained by PIV were in very good agreement with DNS findings. Vortex structures induced by the rod-roughness and strong sweep events were also examined. Although introduction of roughness elements onto the smooth wall affects the Reynolds stresses throughout the entire boundary layer when scaled by the friction velocity, the roughness has little effect on the vorticity fluctuations in the outer layer. Velocity-pressure gradient tensors of the transport equation for the Reynolds stresses and quadrant analysis disclose that the redistribution of turbulent kinetic energy of the rough wall is similar to that of the smooth wall and that the introduction of rod roughness has little effect on the relative contributions of ejection and sweep motions in the outer layer. To elucidate the modifications of the near-wall vortical structure induced by surface roughness, we used two-point correlations, joint weighted probability density function, and linear stochastic estimation. Finally, we demonstrate the existence of coherent structures in the instantaneous flow field over the rod-roughened surface.
2차원 표면조도가 있는 난류경계층에서의 직접수치모사(DNS) 및 입자유속측정(PIV)이 수행되었다. 표면조도의 높이는 DNS의 경우 경계층두께의 5%, PIV의 경우 2.5%를 사용하였다. 표면조도에 의한 공간적 불균일성이 존재하는 roughness sublayer의 두께는 표면조도 높이(k)의 5배 정도로 제한됨을 확인할 수 있었다. DNS 및 PIV로 얻어진 roughness sublayer 내에서의 평균유동장 및 난류강도는 서로 매우 잘 일치하는 것을 확인하였다. 또한 이를 통해 roughness sublayer 내에서의 상사성이 성립하기 위한 적절한 길이 및 속도 척도는 표면조도 높이와 자유흐름속도임을 보였다. 난류응력의 경우 벽면으로부터 5k 이상 영역에서도 표면조도의 영향이 존재함을 확인하였으며 이는 기존의 3차원 표면조도에서의 실험들 및 표면조도가 있는 채널에서의 DNS 결과와 차이가 존재함을 확인할 수 있었다. 하지만 k 대신 유효사조도높이(effective sand roughness height) $k_s$를 사용할 경우 4 ~ 5 $k_s$ 내에서 난류통계량들에 대한 표면조도의 영향이 사라지는 것을 확인할 수 있었다. 이는 표면조도의 영향에 대한 길이척도로서 k보다 $k_s$ 가 더 적합함을 보여주었다. 반면 마찰속도를 사용하지 않은 이방성(anisotropic) 텐서의 경우에는 벽조건에 관계없이 y>5k 영역에서 상사성이 잘 성립하였다. 또한 바깥영역에서 와도섭동 및 에너지재분배에 대한 영향도 미비하였다. 이는 표면조도가 y>5k 바깥영역에서 난류구조에 미치는 영향이 크지 않음을 보여주며 난류응력의 변화는 난류구조의 변화에 기인한 것이 아니라 표면조도로 인한 무차원화를 위한 길이 및 속도척도의 변화에 의한 영향으로 보인다. DNS 및 PIV를 통해 표면조도 근처에서 심각한 와구조의 변형 및 전단층이 존재함이 확인되었다. 표면조도가 와구조에 미치는 영향을 규명하기 위해 순간유동장, 자기상관계수, 상한분석, 조건부평균기법 등이 적용되었다. 표면조도는 벽면부근에서 와구조의 유동방향 길이를 줄이고 횡방향 길이를 늘이며 벽면과의 각도가 증가함을 확인할 수 있었다. 하지만 바깥 영역에서의 와구조는 표면조도의 유무와 관계없이 동일함을 확인하였다.
