Improved approximate models for external acoustic field interacting with flexible structures are developed. The basic form of the proposed models is obtained by a combination of the Laplace-transformed retarded and advanced potentials with the weighting parameter as part of the model equation. It is shown that the maximum attainable time-derivative of convergent approximate models is two, hence any attempt to include higher orders will lead to non-convergent models. First, the proposed model is theoretically compared to the analytic solution and the classical models of the first-order and second-order Doubly Asymptotic Approximations ($DAA_1$ and $DAA_2$) using modal equations for a sphere. Second, transient responses of submerged spherical and cylindrical shells subjected to a series of incident waves are performed using the proposed second-order boundary-element pressure equation. To evaluate its performance, the results calculated by the proposed model are compared with the classical analytical solutions and the Doubly Asymptotic Approximations(DAAs)`s results. Finally, through the application to a complex submerged structure, the possibility for general applications of our approximation is shown. The results show that proposed model offers improved accuracy especially for early time responses, exhibits computational robustness, and maintains the desirable consistency in its impulse response functions. Hence, our proposing model can be recommended as a candidate model equation for system realization involving acoustic-structure interactions.
본 연구에서는 구조물과 연동하는 외부 음장에 대한 근사 모델을 제시하였으며, 제시된 근사 모델은 기본적으로 retarded 와 advanced 포텐션의 선형 조합을 이용하여, 2차의 안정화된 경계 적분 형태의 미분 방정식 형태를 취하고 있다. 그러므로, 경계 요소법을 이용하여, 기존의 수치방법으로도 쉽게 풀 수 있는 방정식이다. 본 논문에서는 이렇게 제시된 모델의 성능평가를 위해, 기존에 외부 음장과 연동하는 구조체 문제에 널리 사용되는 Doubly Asymptotic Approximations과 유체를 위한 유한 요소 모델 방법과 성능 비교를 수행하였다.
먼저 구체에 대한 해석해의 모달식과 제안된 모델의 모달식을 비교하여 모드별로 제안된 모델의 특성을 조사하였으며, 이 과정에서 제안된 모델의 retarded 와 advanced 포텐션의 사이의 가중치를 선정하고, 그 특성을 살펴보았다. 또한 여러 모의 실험을 통해, 제안된 모델이 $DAA_2$ 보다 저차 모드에서 좀더 좋은 성능을 보이는 것을 확인하였으며, 또한 임피던스의 충격 응답의 초기값을 정확히 추정하는 것을 확인하였다.
다음으로는 제안된 근사 모델을 이용하여, 평면파 뿐만 아니라 cosine 형태의 충격파에 의해 진동하는 물 속 구체와 무한 길이의 실린더에 대해서 충격 해석을 수행하였다. 특히, 구 문제에서는 제안된 근사 모델의 모달식과 이산 모델식을 이용해 그 응답을 구하였으며, 두 식 모두 거의 유사한 응답을 보인 것을 확인할 수 있었다. 또한, 제안된 모델의 해석 결과는 해석해의 결과와 비교하여 초기 응답에서 매우 정확한 결과를 보였으며, 그에 반해 $DAA_2$는 초기에 많은 오차를 포함하고 있는 것을 확인하였다. 하지만, 시간이 지남에 따라 $DAA_2$ 성능이 제안된 모델보다 조금 나은 것을 볼 수 있었다. 그 다음으로는 무한한 길이를 가지는 실린더와 보강재가 추가된 원형 실린더에도 제안된 모델을 이용하여 충격 해석을 수행하였다. 실린더의 충격 해석에서는 제안된 모델을 이용하여 계산된 결과가 다른 근사 모델의 결과와 유사한 응답을 보이는 것을 확인할 수 있었으며, 보강재가 추가된 원형 실린더에서는 제안된 모델을 이용하여 계산된 결과가 최대값과 위상에서 약간의 오차는 있지만 보강재가 추가된 원형 실린더의 충격 실험 결과를 정확하게 추정하는 것을 확인할 수 있었다.
마지막으로는 외부 음장과 결합하는 구 표면의 응답을 Kirchhoff retarded integral equation 에 적용하여, 물 속 구조물의 진동에 의해 방사음을 구하였다. 이 경우 제안된 모델을 외부 음장과 구조물의 결합식에 적용하여 결합 표면의 응답을 구하였으며, 이 응답을 Kirchhoff retarded integral equation 에 대입하여 방사음을 계산하였다. 이전과 마찬가지로 제안된 모델을 이용하여 구한 방사음이 $DAA_2$를 이용하여 구한 결과보다 초기 응답에서 좀더 정확한 결과를 보이는 것을 확인할 수 있었으며, 전체적으로도 정확한 추정 결과를 보이는 것을 확인할 수 있었다. 이를 통해 제안된 모델이 음향 문제에서도 장점을 가지고 있는 것을 확인할 수 있다.
결론적으로 제안된 모델은 외부 음장을 근사화한 2차의 미분 경계 적분 방적식으로서 충격 해석뿐만 아니라 방사음 해석과 같은 실제적인 공학적 문제에도 다른 근사모델과 비교하여 정확한 해석 결과를 보인다. 또한, 제시된 모델은 임피던스의 초기 충격 응답값을 정확히 추정하며, 외부 음장과 연동하는 구조물의 문제에서도 정확한 초기 응답 결과와 약간의 오차는 있지만 정확한 정상 상태 응답을 보여 준다. 그래서, 제안된 근사 모델은 충격 해석뿐만 아니라 음향 - 구조 결합 문제에서의 시스템 규명 문제에도 충분히 사용 가능한 모델이다. 향후, 제안된 근사 모델은 가중치를 변화시키면서, 높은 주파수로 진동하는 고차 모드에 대해서도 성능 향상을 할 수 있는 여지가 남아있다.
