Recently, the significance of timely diagnosis of rotating machinery is growing because it can guarantee the reliability and safety of operation, and cut maintenance costs. A diagnosis method by assembling components is prone to cause another damages during the inspection process due to complicated structures of the machines. Moreover, the economical loss due to stopping the machine is inevitable. Thus, among other diagnosis methods, a vibration-based method, especially modal testing, has been considered as a reliable method for many years because it can perform diagnosis of machines without dismantling them. However, an effective method to extract physical parameters that show both degree and location of damage from modal testing results has not been researched yet. Moreover, with the interest in reducing costs, there has been growing demands to develop advanced diagnosis technique based on vibration that can identify damage information with a limited number of sensors. Therefore, the primary objective of this thesis is to develop effective methods that can identify damage and faults from modal testing of rotating machinery with a minimum number of sensors and exciters.
The approach to identify damage information, this thesis employs the directional frequency response functions (dFRFs) in the complex coordinates, which can evaluate anisotropy and asymmetry of a rotating machine. The anisotropy and asymmetry indicate non-axisymmetry of stationary and rotating parts of rotating machines, respectively. Thus, they are directly linked to damages of stationary parts such as bearings and rotating shafts. As such, the dFRFs can be used as an excellent indicator to represent the damages of rotating machines.
When a rotor system possesses both anisotropy and asymmetry, conventional transformation cannot eliminate periodically time-varying coefficients. Thus, it is difficult to perform conventional modal analysis and estimate the dFRFs accurately. Hence, this study is intended to develop a new estimation method based on a modal analysis method for rotor systems with both anisotropy and asymmetry. This method essentially introduces a multi-input/single-output relation for estimation of the dFRFs in the complex domain, as a finite degree-of-freedom time-varying equation is transformed into an infinite degree-of-freedom time-invariant one, employing the modulate coordinate. The method can be applied to a spectral estimation, so-called H1 estimator, in the frequency domain as well as the eigensystem realization algorithm (ERA) in the time domain.
Based on the estimated dFRFs, anisotropy and asymmetry that are expressed as real physical values are identified for a simple (Jeffcott) rotor system, which is the most elementary rotor model. The anisotropy and asymmetry are identified by the model update method that renews the anisotropy and asymmetry of a reference model iteratively using the sensitivities of the dFRFs or natural frequencies. In addition, the anisotropy and asymmetry in a simple rotor system are also obtained directly from the identified system matrices. Any system matrices acquired by ERA can be transformed into the physical coordinates by similarity transformations. A laboratory-scale experiment is included to demonstrate the two methods.
For more complex flexible rotor systems with several bearings, bladed disks and stations, localized transmission zeros (LTZs) and modal constants of the reverse dFRFs are proposed to identify the location and degree of anisotropy and asymmetry. The LTZs are proposed to detect the locations of anisotropy and asymmetry without any model information because the LTZs of the point normal dFRFs reveal the location of damages. Moreover, the map of modal constants for the reverse dFRFs is proposed as a tool of identifying both location and degree with a precise model information. This is because the modal constants of the reverse dFRFs are associated with the perturbation of mode shapes. Any early expectation of possible damage of rotating shafts is useful and worth to identify the locations of asymmetry. Therefore, a stress analysis of rotating shafts with unbalances is performed and discussed with respect to the view of metal fatigue before applying the proposed identification methods.
In summary, the proposed methods can be applied to evaluate either anisotropy or asymmetry in order to identify damages of rotating machines. If model information is available, the location and degree of damage can be identified by the modal constants of the dFRFs. Otherwise, the location of the damage can be found by the LTZs. Thus, the new identification methods developed in this thesis are anticipated to contribute to operational diagnosis of rotating machines, which saves time and costs without sacrificing the performance of damage detection. Moreover, the work presented in this thesis will serve as a foundation for further advancement of damage detection and health monitoring of rotating machinery.
회전 기계는 첨단 항공 부품부터 가정의 전자 제품에 이르기까지 현대 산업 사회에 중요한 역할을 하는 기계요소이다. 그동안 많은 연구 개발에 힘입어 회전 기계의 설계와 해석 분야는 많은 발전을 이루어 많은 산업 현장에 회전 기계가 설치되어 운영되고 있다. 일반적인 회전 기계는 윤활유나 작동 유체 등으로 인해 봉인되어 있어, 고장 수리나 부품 교체를 위한 작업이 많은 시간과 비용을 필요로 하기 때문에 최근에 회전 기계의 상태를 감시하고 고장을 진단하는 기술이 크게 각광 받고 있다. 회전 기계의 운전 중에 고장을 정확하게 진단하게 되면 운전 정지로 인한 경제적 손실을 피할 수 있을 뿐만 아니라 안정적인 기계 운영으로 각종 사고를 미연에 방지할 수 있다.
그 동안의 회전 기계의 상태 감시 및 진단 연구는 주로 회전 기계의 운전 중에 나타나는 응답을 측정하여 응답 신호의 특이성을 찾아 고장의 유무를 판별하는 방법을 주류를 이루었다. 하지만, 이 방법은 크기가 작은 운전 중 응답 신호를 이용하기 때문에 측정 잡음에 민감하고 기계의 상태를 정확하게 알려줄 수 있는 정보가 많이 포함되어 있지 않다. 그러므로 본 연구에서는 외부의 힘을 이용하여 회전 기계를 가진시킬 수 있을 때, 그 가진력과 그로부터 나오는 응답을 이용하여 회전 기계를 감시하고 고장을 진단하는 방법을 개발하는 것을 그 목적으로 한다. 특히 회전 기계의 특성상 많은 측정 센서를 사용할 수 없기 때문에 최소 개수의 센서를 이용하면서 효율적인 방법을 개발하고자 한다.
방향성 주파수 응답 함수는 복소 좌표계에서 회전 구조물의 모드 해석을 통해 나오는 값으로서, 회전 기계의 정지 부분의 비대칭성인 비등방성과 회전 부분의 비대칭성인 비대칭성을 평가하는데 강력한 도구로 알려져 있다. 회전 기계의 고장은 정지부 및 회전부의 특성을 변화시켜 비등방성과 비대칭성을 나타나도록 하기 때문에 방향성 주파수 응답 함수를 이용하여 비등방성과 비대칭성의 위치와 정도를 규명하면, 고장 진단에 직접적으로 적용이 가능하다.
우선적으로 비등방성과 비대칭성을 모두 갖는 회전 기계에 대해 방향성 주파수 응답 함수를 추정하는 방법을 개발한다. 비등방성과 비대칭성을 모두 가지는 회전체는 수학적으로 시불변 계수를 갖는 운동 방정식으로 모형화가 불가능하기 때문에 변조된 복소 좌표계를 이용하여 이론적으로 무한 차원을 갖는 등가 시불변 운동 방정식을 만든다. 이로부터 다입력/단일출력의 방향성 주파수 응답 함수 추정모형을 만들 수 있다. 새로 만들어진 추정 모형을 바탕으로 정지 구조물의 주파수 응답 함수를 구하는 방법과 유사하게 주파수 영역과 시간영역에 대해서 방향성 주파수 응답 함수를 추정하다. 이때에 측정된 신호에 실려 있는 잡음들이 추정 결과에 주는 영향을 분석하고 평가한다.
다음으로 단순 회전체(Jeffcott's rotor)에 대해 추정된 방향성 주파수 응답 함수를 이용하여 비등방성과 비대칭성의 정도를 규명한다. 단순 회전체에 대해서는 비등방성과 비대칭성의 위치는 중요하지 않기 때문에 강성의 평균값과 편차값의 비로 정의되는 비등방성과 비대칭성의 정도를 모형 갱신(model update)법을 이용하여 규명한다. 모형 갱신법은 측정된 방향성 주파수 응답 함수와 기준 모형으로부터 계산된 방향성 주파수 응답 함수가 같아지도록 기준 모형의 매개 변수를 갱신하는 방법으로서 갱신되는 매개 변수를 비등방성과 비대칭성으로 정하여 그 정도를 찾아낸다.
마지막으로 실제의 회전 기계는 많은 베어링으로 구분된 여러 단계(station)를 가지고 있으므로, 그러한 회전 기계에 대하여 비등방성과 비대칭성의 위치와 정도를 규명하는 두가지의 방법들을 제안한다. 첫 번째 방법은 방향성 주파수 응답 함수의 영점(zero)을 이용한다. 방향성 주파수 응답 함수의 영점은 측정된 위치를 구속했을 때의 고유 진동수와 같기 때문에, 어느 점의 시스템 강성이 변하더라도 그 근방에서 측정된 영점은 거의 변하지 않는다. 그러므로 몇 개의 측정점에서 구한 영점의 변화를 평가하여, 변화가 가장 작은 지점 근방에서 비등방성 및 비대칭성이 생겼음을 규명할 수 있다. 이 방법은 어떤 모형 정보도 필요로 하지 않고 간단히 비등방성과 비대칭성의 위치를 규명할 수 있는 방법이다. 두 번째 방법은 방향성 주파수 응답 함수의 하나인 역 방향성 주파수 응답 함수의 모드 상수(modal constant)를 이용하는 방법이다. 역 방향성 주파수 응답 함수의 모드 상수는 비등방성과 비대칭성으로 인해 나타나는 고유 모드 형상의 섭동(perturbation)이므로 비등방성과 비대칭성의 위치와 정도에 따라 각각 다른 값을 갖는다. 이를 이용하여 정확한 대상 회전 기계의 모형으로부터 각각의 비등방성과 비대칭성의 위치와 정도에 따른 모드 상수의 데이터베이스를 만들고, 그 데이터베이스를 측정된 모드 상수와 비교함으로서 비등방성과 비대칭성의 위치와 정도를 찾아낼 수 있다.
결론적으로 방향성 주파수 응답 함수를 추정함으로서 회전 기계의 상태 감시를 할 수 있으며, 방향성 주파수 응답 함수의 크기가 일정 이상이면 고장 상태로 판단하고 그 상태에 대해 단순 회전 기계나 여러 단계를 갖는 복잡한 회전 기계에 대해서 제안된 방법들을 이용하여 정지부와 회전부의 고장의 위치와 정도를 각각 규명해 낼 수 있다. 제안된 방법들의 실행 절차를 자세히 기술하고, 단순 회전체에 대해 실험으로 검증하고, 복잡한 회전 기계에 대해서는 유한 요소 모형을 이용한 모사를 통해 실제로의 적용 가능성을 보인다.
