A new three-dimensional adaptive quasicintinuum (QC) method is studied to improve the conventional QC that utilizes tetrahedral elements. The linear tetrahedral elements of the conventional QC are replaced by hexahedral elements, and the adaptive refinement is achieved by utilizing what is known as variable-node elements. This leads to a substantial improvement in the solution convergence in the adaptive QC method, and removes the need of an extra code for the constrained Delaunay triangulation, which is required in the course of adaptive mesh refinement in the conventional QC with tetrahedral elements. The new QC scheme is firstly applied for simulations of Al (111) nanoindentation to explore the load-displacement behavior, and the effect of a void on the response to indentation. Secondly, the method is extended for application to the case of a curved crystalline structure like a carbon nanotube (CNT) to study deformation behaviors of CNTs. Numerical examples demonstrate the effectiveness and the accuracy of the new QC with the proposed hexahedral-type or variable-node elements.
다양한 나노스케일의 재료와 소자가 개발됨에 따라 실험적 연구뿐만 아니라 원자수준의 해석 기법에 기반을 둔 전산 모사 방법 또한 많은 연구가 진행되고 있다. 준연속체(quasicontinuum: QC) 방법은 이러한 원자수준 해석 기법의 공간적 해석 한계를 극복하기 위하여 제안된 대표적인 멀티스케일 방법 중 하나이다. 기존에 2차원의 경우 삼각형 요소를 3차원의 경우 사면체 요소를 사용한 준연속체 방법을 변절점 요소를 기반으로 한 사각형 요소와 육면체 요소로 각각 대체하고, 적응 요소 세분화 기법을 적용함으로써 준연속체 방법을 확장·개선하였다. 일반적으로 유한 요소법(finite element method: FEM)에서 삼각형 요소와 사면체 요소보다 사각형과 육면체 요소의 우수한 성능이 잘 알려져 있다. 변절점 요소의 적용으로 기존의 준연속체 방법에서 적응 요소 세분화를 이용하여 일반적으로 널리 사용된 constrained Delaunay triangulation과 같은 추가적인 요소 생성 프로그램이 불필요하고, 프로그램의 작성이 쉬워졌다.
새로운 준연속체 방법의 검증과 효율성을 비교하기 위하여 알루미늄 재료에 대한 나노인덴테이션 해석을 수행하였다. 우선 기존의 준연속체 방법과 새로운 준연속체 방법의 효율성 비교를 위하여 동일한 모델에 대하여 나노인덴테이션 해석을 실행하였고 이 해석의 결과로부터 새로운 준연속체 방법이 기존의 방법과 비교하여 같은 정확도에서 더 적은 시간을 사용하여 해석하여 그 효율성과 정확성을 입증하였다. 이후에 대용량 나노인덴테이션 해석을 새로운 준연속에 방법과 분자 동역학 방법으로 수행하여 알루미늄 (111) 표면의 압입 시 발생하는 결함을 비교, 관찰하였다. 또, 초기에 공공과 같은 결함을 갖는 재료의 나노인덴테이션 해석을 통하여 결함에 대한 재료의 특성과 경향성을 관찰하였다.
3차원 선형 변절점 요소의 적용뿐만 아니라 고차의 2차원 변절점 요소를 제안하고 이를 기존의 준연속체 방법에 적용하여 탄소 나노튜브와 같은 곡률을 갖는 나노 재료의 해석에 사용하였다. 새로운 준연속체 방법을 통하여 탄소 나노튜브의 굽힘과 비틀림 해석을 하였고, 적응 요소 세분화 기법을 적용하여 기존의 준연속체 방법보다 효율적으로 해석을 수행하였다.
