This thesis proposes effective PDE-based denoising techniques for magnetic resonance electrical impedance tomography (MREIT). MREIT is an imaging tool which provides cross-sectional conductivity images of a target object. If we inject currents to a target object, MREIT measures the induced magnetic flux density $B_z$ and reconstructs conductivity images. Due to the fact that this tool utilizes the derivative information of $B_z$, the data quality is significant in the reconstruction. However in $\it{in vivo}$ experiments and medical applications to humans, the measured $B_z$ has low SNR since we cannot use high magnitude currents. Furthermore the $B_z$ has salt-pepper type noise in outer layers of bones and gas-filled organs. Hence the reconstructed conductivity will not be reliable without the effective denoising. We propose modifications of the Lee-Hahn method for denoising $B_z$. The Lee-Hahn method is remarkable in its ability to remove noise from normal images, however, modifications are necessary for applications to $B_z$ due to the data properties; the data is microscale and the ramp structure is very weak. The proposed modifications enable us to perform isotropic smoothing in salt-pepper type noisy regions which are identified through eigenvalue analysis while we use anisotropic smoothing for preserving ramp structure in the other regions. We confirm that the modified Lee-Hahn method performs effectively in noise removal from $B_z$ through evaluations using three different noisy data sets: a simulated phantom, an experimental phantom, and a post-mortem canine brain.
본 학위 논문에서는 자기 공명 임피던스 단층 촬영법(MREIT)을 위한 편미분 방정식 기반의 효율적인 잡티 제거(denoising) 방법을 제안한다. MREIT는 물체의 전도율 단면영상을 구하는 방법으로서, 물체에 주입한 전류로부터 유도된 자속 밀도(magnetic flux density)인 $B_z$를 측정하여 물체의 전도율 단면을 구한다. 전도율을 구하는 과정에서 $B_z$의 미분정보를 이용하므로, 이를 정확하게 측정하는 것이 매우 중요하다. 하지만 살아있는 동물 또는 인체 실험에 있어서는 안전상의 이유로 높은 전류를 주입하지 못하므로, 신호 대 잡티비(signal to noise ratio)가 감소한다. 더욱이, 뼈 주변이나 내부가 비어있는 기관의 $B_z$는 salt-pepper 유형의 잡티(noise)를 포함하고 있어, 정확한 전도율 영상을 구하기 위해서는 효율적으로 잡티를 제거하는 것을 요구한다. 따라서 이 논문에서는 $B_z$의 잡티 제거를 위한 방안으로 modified Lee-Hahn method을 제안하고자 한다. 원래의 Lee-Hahn method는 일반적인 영상의 잡티 제거에서 훌륭한 결과를 보여준다. 하지만 $B_z$는 그 값이 매우 작고, 기울기의 변화 또한 작은 형태를 지니고 있어, Lee-Hahn method를 $B_z$에 적용하려면 수정이 필요하다. 이 논문에서 제안한 modified Lee-Hahn method는 고유치(eigenvalue) 분석을 통하여 잡티의 위치를 정확하게 찾아 그 부분에 대하여 isotropic smoothing을 하고, 나머지 부분에 대하여 기울기를 보존하는 잡티 제거 방법을 적용한다. 이 방법을 통하여 $B_z$ 고유의 기울기 정보를 보존하면서, 동시에 잡티를 제거할 수 있다. 제안한 방법의 우수성을 검증하기 위하여 계산으로 만든 $B_z$, 그리고 인공적으로 만든 phantom과 죽은 개의 뇌로부터 측정한 $B_z$에 대하여 이 방법을 적용해 보았고, 복원된 전도율 영상의 정확도를 분석하여, 제안한 방법의 우수성을 검증하였다.
