We examine a scheduling problem for single-armed cluster tools that have non-identical wafer transfer times between parallel chambers. We first develop a Petri net model of the tool and analyze the cycle time. We prove that the conventional backward sequencing strategy is still optimal when a process step is the bottleneck and the tool repeats a minimal cyclic work cycle. Second, we show that the tool cycle time is independent of the order of using the parallel chambers when the numbers of parallel chambers of the bottleneck process step and the preceding and succeeding process steps are co-prime. We also present a closed form formula for the tool cycle time and prove that the cyclic work cycle is optimal. We develop a mixed integer programming model for the cases where the co-prime requirement is not satisfied. Finally, we apply the results to scheduling a photolithography track system that can be decomposed into several single-armed cluster tools.
본 논문에서는 서로 다른 병렬 공정 모듈간 웨이퍼 이송시간이 다른 한팔 클러스터 장비의 스케줄링 문제를 다루었다. 먼저 우리는 페트리넷을 기반으로 장비의 움직임을 모델링하고 이를 바탕으로 장비의 사이클 타임을 분석하였다. 또한 한 팔 클러스터 장비에서 공정 모듈이 병목 모듈이고 장비가 최소 단위의 워크 사이클을 반복할 경우 기존에 널리 사용되고 있는 백워드 운용 기법이 공정 모듈간 이송시간이 다른 경우에도 여전히 최적 운용 방법임을 보였다. 다음으로 병목 공정 스텝의 공정 모듈의 개수와 병목 공정 전후 공정을 담당하는 공정 모듈들의 개수가 서로 소인 경우 주기적 스케줄이 장비의 생산률 측면에서 항상 최적이며 이때 장비의 사이클 타임은 병렬 공정 모듈들의 사용순서와 관계 없이 일정하다는 것을 증명하였다. 더불어 이 경우에 장비의 사이클 타임을 구할 수 있는 수식을 도출하였다. 병목 공정 스텝의 공정 모듈의 개수와 병목 공정 전후 공정을 담당하는 공정 모듈들의 개수가 서로 소가 아닌 경우에는 최적의 주기적 스케줄을 구하기 위한 정수계획 모델을 개발하였다. 마지막으로 이러한 연구결과의 응용연구로서 분할 기법을 활용하여 노광장비의 주기적 스케쥴링 문제를 해결하였다.
