This thesis consists of two parts. First, stress properties of hybrid Trefftz element are studied. Hybrid Trefftz element is a hybrid element which based on inner displacement field that fulfil a priori the nonhomogeneous governing equation(Trefftz method) and the interelement continuity is enforced by using a independent boundary displacement. But the two independent displacement fields are so different and indeed have some relation that it may cause troublesome stress distribution. In this study, stress field in an element and an optimal stress points of some plane hybrid Trefftz elements are exploited through some numerical analysis.
Second part, Efficient stress recovery methods with properties of hybrid Trefftz elements are discussed. Superconvergent Patch Recovery(SPR) is used with an optimal stress point found in a previous part. A proper order of approximate polynomial is tested for hybrid Trefftz element. Numerical instability in SPR is remedied. Also, Patch Recovery for Displacement (PRD) is proposed for another recovery method which only needs nodal displacement value within patch. Some examples are tested and the accuracy and efficiency of two proposed stress recovery methods are compared.
이 논문은 두 부분으로 구성된다. 첫째는, 하이브리드 트레프츠 요소의 응력특성이 연구된다. 하이브리드 트레프츠 요소는 혼합법 요소로 내부 변위장은 지배방정식을 우선적으로 만족하게 되며 요소간연속조건은 독립적인 경계 변위장을 사용해 만족하게 된다. 그러나 두 개의 독립적인 변위장은 매우 틀리고 실제론 어떤 관계를 가지므로 응력분포에 곤란함을 가져온다. 이 연구에서는 요소 내 응력장, 그리고 평면 하이브리드 트레프츠 요소의 최적응력점이 수치실험을 통해 연구된다.
두 번째 부분에서는 하이브리드 트레프츠 요소의 성질을 이용한 효과적인 응력회복 방법이 논의된다. 앞에서 발견된 최적응력점을 SPR에 이용한다. 하이브리드 트레프츠 요소에 적절한 근사다항식 차수를 실험한다. SPR의 수치 불안정을 고쳤다. 또한 오직 조각내 절점변위만을 이용하는 변위조각회복법(PRD)이 또다른 회복방법으로 제안되었다. 2개의 응력회복 방법에 대해 몇 개의 예제가 실험되었고 그 정확성과 효율성이 비교되었다.
