This paper deals with a stress recovery by using the nodal displacement which is the solution of finite element analysis, estimates error by recovered stress and conducts adaptive mesh refinement. Recovery procedure is that it makes up a patch around some node and then gets the perturbed value by solving a small problem when center node is moved a little bit. The finite difference between original and perturbed displacement provides the nodal derivative, strain and stress. The existing methods recover the field of the patch by using the stress value at the integral point. However this method uses the nodal displacement and conducts recovery at the center of the patch, so this is more economical and accurate.
Generally, the quality and accuracy of the result of the finite element analysis depend on the discretization of the domain and the type of elements. To get a good solution, it is necessary to have a relatively finer mesh at the areas of higher stress gradients and a rather coarser mesh at which the gradient distribution is relatively uniform. Therefore, adaptive scheme is more efficient because that generates a new mesh based on the solution obtained an earlier mesh. A h-refinement is one of the most commonly used adaptive scheme that reduce the element size to create a finer mesh where the region that estimated error is bigger than the prescribed error tolerance.
Therefore this paper conducts the adaptive h-refinement for three engineering field problems with 2D triangular and quadrilateral models. To evaluate the efficiency of the recovery method, the result is compared with Recovery in Equilibrium Patches (REP) and the method that approximate a displacement field of the patch by Moving Least Square (MLS). The result of the nodal stress values using a finite difference is more accurate than the existing methods.
본 논문은 유한요소해석의 해인 절점 변위를 이용한 응력 회복을 다루고 있으며, 회복된 응력에 의해 오차를 평가하고, 적응적 격자망 세밀화를 수행하였다. 회복 절차는 임의의 절점 주위로 조각을 구성하고 조각의 중앙 절점이 약간 움직였을 때의 변위를 간단한 계산을 통해 얻을 수 있다. 섭동된 변위와 원래의 변위와의 유한 차분은 절점 미분량 즉 변형률과 응력을 나타낸다. 기존의 방법들은 적분점에서의 응력값을 이용하여 조각의 장 전체를 회복한다. 그러나 이 방법은 절점 변위를 이용하고 조각의 중앙 점에서만 회복을 수행하므로 더욱 경제적이고 정확하다. 일반적으로 유한요소해석의 결과는 영역의 분할 오차와 요소의 종류에 의존한다. 좋은 결과를 얻기 위해서는 응력 구배가 큰 부분에서는 상대적으로 조밀한 격자망, 그리고 구배 분포가 상대적으로 균일한 영역에서는 상대적으로 거친 격자망이 필요하다. 그러므로 적응적 체계는 기존의 격자망에서 얻은 해를 기반으로 새로운 격자망을 생성하므로 매우 효과적이다. h-세밀화 법은 적응적 체계 중 가장 많이 사용하는 방법 중 하나이고 허용된 오차 한계보다 평가된 오차가 큰 영역에 더 조밀한 격자망을 생성시켜 요소의 크기를 줄여나가는 방법이다. 그러므로 본 논문은 세 가지의 공학적인 장 문제에 대해 이차원 삼각형 사각형 모델로 적응적 h-세밀화를 수행하였다. 회복 방법의 효율성을 평가하기 위해 결과를 REP, MLS를 이용해 변위장을 근사하는 방법과 비교하였다. 그 결과는 유한차분을 이용한 절점 응력 회복 값이 기존의 방법에 비해 더욱 정확함을 얻을 수 있었다.
