We first derive parabolized stability equations for compressible flows in general curvilinear coordinate system to deal with a broad range of transition prediction problems on complex geometry. A finite differencs PSE code to solve these equations has been developed using an implicit marching procedure. To test the code compressible/imcompressible flat plate flow stability under two-dimensional and three-dimensional disturbances has been investigated. Results of the computation are found to be in good agreement with the multiple scale analysis and DNS data. Stability calculation results by this PSE code for compressible boundary layer at Mach numbers ranging from 0.02 t0 1.5 are also presented and are again seen to be as accurate as the spectral method.
Secondly, we propose a new integration scheme as conventional marching procedure for PSE solutions suffers the step size limitation problem, which often leads to divergence when small step size is taken in the marching direction. The proposed scheme is composed of predictor-corretor step. The predictor step employs spatial relaxtion and the corrector step reduces the error due to spatial relaxtion. Numerical stability anlaysis of the proposed method indicates that the step size can be smaller by many times, approximately in proportion to twice the relaxtion factor. The utility of the proposed methods have been demonstrated by stability calculations for the Blasius flow and for the incompressible boundary layer over a hump where the step size limitation is a critical factor. Numerical examples demonstrate that the proposed scheme is robust, accurate and stable even for a very small step size.
The applicability of the PSE to the flow over a hump may be in doubt due to separation bubble. This is examined by comparing the result with DNS data. It is found that the PSE can efficiently track the disturbance wave with acceptable accuracy in spite of small separation bubble. A typical evolution scenario of TS wave has been presented. The adverse pressure gradient and the flow separation due to the hump have a strong effect on the amplification of the disturbances. The effect of the hump width and height has also been examined. When the width of the hump is set as equal to the wavelength of the incoming disturbance, the amplification factor becomes greatest. The height of the hump is found to obviously influence the stability only when it is greater than the critical layer thickness.
본 연구에서는 기존 PSE의 marching 방법이 가지는 격자 크기 한계를 극복할 수 있는 예측-수정 기법을 제안하였다. 제안하는 기법에 대한 정확도 해석을 제공하였다. 수치 계산의 비교를 통해 이 기법이 매우 타당하고 정확함을 보여주었다. 이 방법은 아주 작은 격자 크기에서도 매우 안정함이 확인되었다. 단순화된 단일 스텝 기법 ( 예측자 기법만을 사용 ) 또한 수행하고 평가되었으며 이 기법의 정확도 또한 적절함이 확인되었다. 제안하는 기법은 압력교란의 미분항과 파수의 변화율을 무시할 필요가 없기 때문에, 아주 작은 격자 크기 생성을 피할 수 없는 충격파, micro fiuidics 또는 표면 roughness 유동들에 대한 안정성 해석에 적절하다.
본 연구의 기법은 hump위 경계층에 대한 안정성 해석에 적용되었다. 우선 PSE해석 결과와 DNS결과와의 비교를 통해, PSE가 작은 separation bubble을 포함하는 hump 위 경계층에 대한 안정성 해석을 잘 수행함을 확인하였다. 이어서 PSE 해석을 유동 안정성에 미치는 hump의 높이와 너비 효과를 해석하는데 적용하였다. Hump의 폭이 유입되는 교란의 파장과 동일한 경우 교란의 증폭률이 가장 크게 나타났다. Hump의 높이는 경계층의 임계층 두께 보다 큰 경우에만 안정성 특성에 영향을 주는 것으로 파악 되었다.
