This thesis investigates the following two issues dealing with asymptotic approaches: a diversity-multiplexing tradeoff (DMT) and outage performance for Rician channels, and a capacity scaling in wireless ad hoc networks. Specifically, DMT characteristics and outage behaviors are analyzed in both high signal-to-noise ratio (SNR) and finite SNR regimes. Throughput scaling laws are analyzed when we consider a network with infrastructure support. The benefits of opportunistic routing are also analyzed in ad hoc networks with fading, and furthermore a multi-antenna network with a single active source-destination (S-D) pair is characterized by the transport capacity when there is fading.
First, we analyze the DMT, originally introduced by Zheng and Tse, and outage performance for Rician multiple-input multiple-output (MIMO) channels. The DMT characteristics of Rayleigh and Rician channels are shown to be identical. In a high SNR regime, the log-log plot of outage probability versus SNR curve for a Rician channel is a shifted version of that for the corresponding Rayleigh channel. The SNR gap between the outage curves of the Rayleigh and Rician channels is derived. The concept of regional DMT is introduced by extending the asymptotic outage probability expression for Rayleigh channels. It is shown that for both Rayleigh and Rician channels, the regional diversity gain is a linear function of the regional multiplexing gain and that the original DMT curve can be obtained from the set of regional DMT lines. The DMT and outage performance are also analyzed for Rician multiple-input single-output (MISO)/single-input multiple-output (SIMO) channels over a finite SNR regime. A closed-form expression for the outage probability is derived and the finite SNR DMT characteristic is analyzed. It is observed that the maximum diversity gain can be achieved at some finite SNR - the maximum gain tends to increase linearly with the Rician factor. The finite SNR diversity gain is shown to be a linear function of the finite SNR multiplexing gain. The consistency between the DMTs for finite and infinite SNRs is also shown.
Next, we analyze the impact and benefits of infrastructure support in improving the throughput scaling in networks of n randomly located wireless nodes. The infrastructure uses multi-antenna base stations (BSs), in which the number of BSs and the number of antennas at each BS can scale at arbitrary rates relative to n. We introduce two new routing protocols: BS-based single-hop protocol with multiple-access uplink and broadcast downlink and BS-based multi-hop protocol, and analyze their throughput scaling laws. These schemes are compared against two conventional schemes without BSs: the multi-hop (MH) transmission and the hierarchical cooperation (HC). In dense networks, we show that the BS-based routing schemes do not improve the throughput scaling. In contrast, in extended networks, we show that our BS-based routing schemes can, under realistic network conditions, improve the throughput scaling significantly. The gain comes from the multiple-access advantage of these BS-based protocols. Specifically, more transmit sources can be activated simultaneously than those of the MH transmission if the number of BSs and the number of antennas are large enough, and by reducing per-hop distance, the received signal power may be larger than that of the HC allowing for a better throughput scaling under extended networks. Furthermore, by deriving the corresponding information-theoretic cut-set upper bounds, we show that, for most practical operating regimes, our achievability results are almost order-optimal. In both dense and extended networks, compared to the upper-bound, the achievable scaling laws are within a polynomial factor of n with small exponent.
In addition, we study the benefits of opportunistic routing in wireless networks by examining how the power and delay scale as the number of S-D pairs increases, where S-D pairs are randomly located over the network. The scaling behavior of conventional multi-hop transmission that does not employ opportunistic routing is also examined. The results indicate that the opportunistic routing can exhibit better power-delay trade-off than the conventional routing while providing up to a logarithmic boost in the scaling law. The gain comes from the fact that the system with opportunistic routing can tolerate more interference due to increased received signal power from utilizing the multi-user diversity gain. Furthermore, we derive an upper bound on the total throughput using the cut-set theorem. It is shown that the achievable rates of the conventional and opportunistic routing schemes become close to the upper bound when the number of S-D pairs is large enough.
Finally, a wireless network with a single active S-D pair is considered, where each node employs multiple antennas. In fading and no fading environments, we analyze the transport capacity in bit-meters/s/Hz assuming multi-hop communication. When there is fading, the lower and upper bounds for the transport capacity are derived and their scaling law is analyzed in an asymptotic sense for the high node density. It is observed that when the network topology is one-dimensional, the lower and upper bounds have the same scaling $O((ln \lambda)^{1/\alpha})$ asymptotically in the node density $\lambda$, where $\alpha$ is the path-loss exponent. It is also shown that the number of antennas at each node does not affect the scaling. In addition, we show that the transport capacity in no fading case is upper-bounded by a constant which depends only on the transmission rate and the distance between the transmitter-receiver pair.
본 논문은 라이시언 채널에 대한 diversity-multiplexing tradeoff (DMT)와 아우티지 성능, 그리고 무선 애드 혹 네트워크에서의 capacity scaling 이렇게 두 가지의 점근적인 문제들을 다룬다. 구체적으로 높은 signal-to-noise ratio (SNR) 및 유한한 SNR 영역에서 DMT 및 아우티지 특성을 분석한다. 그리고 인프라구조 지원을 가정한 네트워크에서의 용량 scaling law를 분석한다. 페이딩이 존재하는 애드 혹 네트워크에서 기회적 라우팅의 이득을 역시 분석하고, 단일 source-destination (S-D) pair 만이 존재하는 다중 안테나 기반 네트워크에서 페이딩이 존재할 때 transport capacity를 구체화한다.
먼저 라이시언 multiple-input multiple-output (MIMO) 채널에 대해 Zheng과 Tse에 의해 처음으로 소개된 DMT 및 아우티지 성능을 분석한다. 레일라이 채널과 라이시언 채널에서의 DMT 특성이 동일함을 보인다. 높은 SNR 영역에서, 라이시언 채널에 대한 SNR 대비 아우티지 확률의 log-log plot은 해당 레일라이 채널에 대한 plot의 이동된 꼴이다. 레일라이 채널과 라이시언 채널의 아우티지 곡선 사이의 SNR 차이가 유도된다. 국지적 DMT의 개념이 레일라이 채널에 대한 점근적인 아우티지 확률 표현을 확장함으로써 소개된다. 레일라이 및 라이시언 두 채널에 대해 국지적 diversity 이득은 국지적 multiplexing 이득의 선형 함수이고 본래의 DMT 곡선은 국지적 DMT 선의 집합으로부터 얻어질수 있음을 보인다. 또한 유한한 SNR 영역에서 라이시언 multiple-input single-output (MISO)/single-input multiple-output (SIMO) 채널에 대한 DMT 및 아우티지 성능을 분석한다. 아우티지 확률에 대한 닫힘 꼴 표현을 유도하고 유한한 SNR DMT 특성을 분석한다. 최대 diversity 이득은 특정 유한한 SNR에서 취득될 수 있는데 이 때 최대 이득은 라이시언 인자의 함수로 선형적으로 증가함을 관찰한다. 유한한 SNR diversity 이득은 유한한 SNR multiplexing 이득의 선형 함수임을 보인다. 또한 유한한 SNR에 대한 DMT와 무한한 SNR에 대한 DMT 사이의 일관성을 보인다.
다음으로 n개의 랜덤하게 위치한 무선 노드를 가지는 네트워크에서 용량 scaling을 개선하는데 있어서 인프라구조 지원의 영향과 이득을 분석한다. 인프라구조는 다중 안테나 기반 기지국을 사용하는데, 이 때 기지국 수와 기지국 당 안테나 수는 n에 대해 임의의 비율로 스케일될 수 있다. 다중 접속 상향링크 및 브로드캐스트 하향링크 통신을 가정한 기지국 기반 단일 홉 프로토콜, 그리고 기지국 기반 다중 홉 프로토콜 이렇게 두 개의 새로운 라우팅 프로토콜을 소개하고, 이들의 용량 scaling law를 분석한다. 제안한 기법을 multi-hop (MH) 전송과 hierarchical cooperation (HC)과 같은 기지국을 사용하지 않는 두 개의 기존 기법과 비교한다. 밀집 네트워크에서는 기지국 기반 라우팅 기법이 용량 scaling을 개선하지 못함을 보인다. 반면 확장 네트워크에서는 기지국 기반 라우팅 기법이 실제적인 네트워크 조건에서 용량 scaling을 크게 개선할 수 있음을 보인다. 이득은 제안한 기지국 기반 프로토콜의 다중 접속 이용으로부터 온다. 구체적으로, 기지국 수와 안테나 수가 충분히 많을 때 MH 전송 시보다 더 많은 송신 source가 동시에 활성화될 수 있고, 홉 당 거리를 줄임으로써 HC보다 더 큰 수신 신호 전력을 얻을 수 있다. 더 큰 수신 신호 전력은 확장 네트워크에서 더 좋은 용량 scaling 확보가 가능함을 의미한다. 뿐만 아니라 정보 이론 관점에서 대응하는 cut-set 상향 한계를 유도함으로써, 대부분의 실제적인 동작 영역에서 제안한 라우팅 결과가 거의 order 측면에서 최적임을 보인다. 밀집 및 확장 네트워크에서, 상향 한계와 취득 가능한 scaling law는 작은 지수를 가지는 $n$의 다항 인자의 차이 이내에 있다.
또한 다중 S-D pair가 네트워크 상에 랜덤하게 위치할 때 전력과 지연이 S-D pair 수가 증가함에 따라 어떻게 스케일되는지를 분석함으로써 무선 네트워크 에서 기회적 라우팅의 이득을 연구한다. 기회적 라우팅을 사용하지 않는 기존 다중 홉 전송의 scaling 특성도 조사한다. 기회적 라우팅은 기존 라우팅 기법보다 더 우수한 전력-지연 trade-off를 나타내는데 scaling law 측면에서 최대 log 함수까지 이득이 있음을 보인다. 이득은 기회적 라우팅을 사용하는 시스템이 다중 사용자 diversity 이득을 활용함으로써 더 증가된 수신 신호 전력을 얻을 수 있기에 더 많은 간섭을 허용할 수 있음으로부터 온다. 뿐만 아니라 cut-set 이론에 기반하여 전체 용량에 대한 상향 한계를 분석한다. S-D pair 수가 충분히 클 때 기존 라우팅 및 기회적 라우팅의 취득 용량은 상향 한계에 가까움을 보인다.
마지막으로, 각 노드가 다중 안테나를 사용하는 무선 네트워크에서 단일 S-D pair만이 존재하는 환경을 고려한다. 페이딩이 존재할 경우 및 존재하지 않을 경우에 대해 다중 홉 통신을 가정하여 transport capacity를 분석한다. 페이딩이 존재할 때 transport capacity에 대한 하향 한계 및 상향 한계를 유도하고 높은 노드 밀도에 대한 점근적인 측면에서 이들의 scaling law를 분석한다. 경로 손실 지수 $\alpha$ 에 대해 네트워크가 일차원일 때 하향 한계와 상향 한계는 노드 밀도 $\lambda$ 에 대해 점근적으로 같은 scaling law $O((ln \lambda)^{1/ \alpha})$를 가짐을 관찰한다. 또한 각 노드에서의 안테나 수는 scaling에 영향을 주지 않음을 보인다. 페이딩이 없을 때의 transport capacity의 상향 한계는 상수로 주어지는데, 이는 단지 전송율과 송수신 pair 간 거리에 의존함도 보인다.
